მსგავსი სამკუთხედები იგივე ფორმისაა, მაგრამ სულაც არ არის იგივე ზომის. როდესაც სამკუთხედები მსგავსია, მათ აქვთ მრავალი იგივე თვისება და მახასიათებელი. სამკუთხედის მსგავსების თეორემებში მითითებულია ორი სამკუთხედის მსგავსი პირობები და ისინი ეხებიან თითოეული სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს. მას შემდეგ, რაც კუთხეებისა და გვერდების სპეციფიკური კომბინაცია დააკმაყოფილებს თეორემებს, შეგიძლიათ სამკუთხედების მსგავსი ჩათვალოთ.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
არსებობს სამკუთხედის მსგავსების სამი თეორემა, სადაც მითითებულია, თუ რომელ პირობებშია მსგავსი სამკუთხედები:
- თუ ორი კუთხე ერთნაირია, მესამე კუთხე იგივეა და სამკუთხედები მსგავსი.
- თუ სამი მხარე ერთნაირი პროპორციითაა, სამკუთხედები მსგავსია.
- თუ ორი მხარე ერთნაირი პროპორციითაა და ჩართული კუთხე ერთნაირია, სამკუთხედები მსგავსია.
AA, AAA და კუთხე-კუთხის თეორემები
თუ ორი სამკუთხედის ორი კუთხე ერთნაირია, სამკუთხედები მსგავსია. ეს ცხადი ხდება დაკვირვებით, რომ სამკუთხედის სამი კუთხე უნდა დაემატოს 180 გრადუსს. თუ ორი კუთხე ცნობილია, მესამე გვხვდება ორი ცნობილი კუთხის 180-დან გამოკლებით. თუ ორი სამკუთხედის სამი კუთხე ერთნაირია, სამკუთხედს აქვს იგივე ფორმა და მსგავსია.
SSS ან Side-Side-Side-Side თეორემა
თუ ორი სამკუთხედის სამივე მხარე ერთნაირია, სამკუთხედები არა მხოლოდ მსგავსია, ისინი ერთობლივი ან იდენტურია. მსგავსი სამკუთხედებისთვის, ორი სამკუთხედის სამი მხარე მხოლოდ პროპორციული უნდა იყოს. მაგალითად, თუ ერთ სამკუთხედს აქვს 3, 5 და 6 ინჩის გვერდები და მეორე სამკუთხედს აქვს 9, 15 და 18 გვერდები დუიმი, უფრო დიდი სამკუთხედის თითოეული მხარე სამჯერ აღემატება მცირე ზომის ერთ-ერთი გვერდის სიგრძეს სამკუთხედი. გვერდები ერთმანეთის პროპორციულია და სამკუთხედები მსგავსია.
SAS ან გვერდითი კუთხის გვერდითი თეორემა
ორი სამკუთხედი მსგავსია, თუ ორი სამკუთხედის გვერდებიდან ორი პროპორციულია და მათში ჩართული კუთხე, ან კუთხეებს შორის იგივეა. მაგალითად, თუ სამკუთხედის ორი მხარეა 2 და 3 ინჩი, ხოლო სხვა სამკუთხედის 4 და 6 დუიმი, გვერდები პროპორციულია, მაგრამ სამკუთხედები შეიძლება არ იყოს მსგავსი, რადგან ორი მესამე მხარე შეიძლება იყოს ნებისმიერი სიგრძე თუ ჩართული კუთხე ერთნაირია, მაშინ სამკუთხედების სამივე მხარე პროპორციულია და სამკუთხედები მსგავსია.
კუთხის გვერდითი სხვა შესაძლო კომბინაციები
თუ ორი სამკუთხედის სამი სამკუთხედის მსგავსების თეორემადან ერთი შესრულებულია, სამკუთხედები მსგავსია. მაგრამ არსებობს გვერდითი კუთხის სხვა კომბინაციები, რომლებიც შეიძლება მსგავსების გარანტიას იძლევა ან არ იძლევა.
კონფიგურაციებისთვის, რომლებიც ცნობილია როგორც კუთხის კუთხის გვერდითი მხარე (AAS), კუთხის გვერდითი კუთხე (ASA) ან გვერდითი კუთხის კუთხე (SAA), არ აქვს მნიშვნელობა რამდენად დიდია მხარეები; სამკუთხედები ყოველთვის მსგავსი იქნება. ეს კონფიგურაციები ამცირებს კუთხის კუთხის AA თეორემას, რაც ნიშნავს რომ სამივე კუთხე ერთნაირია და სამკუთხედები მსგავსია.
ამასთან, გვერდითი კუთხის ან კუთხის გვერდითი კონფიგურაციები არ უზრუნველყოფს მსგავსებას. (ნუ აურევთ გვერდით-კუთხის გვერდით კუთხეს; თითოეულ მხარეს "მხარეები" და "კუთხეები" ეხება იმ რიგს, რომლითაც ხვდებით გვერდებსა და კუთხეებს.) გარკვეულ შემთხვევებში, მაგალითად, მართკუთხა სამკუთხედებისათვის, თუ ორი მხარე პროპორციულია და კუთხეები, რომლებიც არ შედის, ერთნაირია, სამკუთხედები მსგავსი. ყველა სხვა შემთხვევაში, სამკუთხედები შეიძლება იყოს ან არ იყოს მსგავსი.
მსგავსი სამკუთხედები ჯდება ერთმანეთში, შეიძლება ჰქონდეს პარალელური გვერდები და მასშტაბები ერთიდან მეორემდე. იმის დადგენა, არის თუ არა ორი სამკუთხედი მსგავსი სამკუთხედის მსგავსების თეორემების გამოყენებით, მნიშვნელოვანია, როდესაც ამგვარი მახასიათებლების გამოყენება ხდება გეომეტრიული ამოცანების გადასაჭრელად.