კვადრატების ჯამი არის ინსტრუმენტი, რომელსაც სტატისტიკოსები და მეცნიერები იყენებენ, რათა შეაფასონ მონაცემთა მთლიანი ვარიაცია მისი საშუალოდან. კვადრატების დიდი ჯამი აღნიშნავს დიდ ვარიანტს, რაც ნიშნავს, რომ ინდივიდუალური კითხვები ფართოვდება საშუალოდან.
ეს ინფორმაცია სასარგებლოა მრავალ სიტუაციაში. მაგალითად, გარკვეული პერიოდის განმავლობაში არტერიული წნევის მაჩვენებლების დიდმა ვარიანტმა შეიძლება მიუთითოს გულ-სისხლძარღვთა სისტემის არასტაბილურობა, რომელსაც სამედიცინო დახმარება სჭირდება. ფინანსური მრჩევლებისთვის, ყოველდღიური საფონდო ღირებულებების დიდი განსხვავება ნიშნავს ბაზრის არასტაბილურობას და უფრო მეტ რისკებს ინვესტორებისთვის. როდესაც კვადრატული ფესვი მიიღებთ კვადრატების ჯამს, მიიღებთ სტანდარტულ გადახრას, კიდევ უფრო სასარგებლო რიცხვს.
მოედნების ჯამის პოვნა
გაზომვების რაოდენობა არის ნიმუშის ზომა. აღნიშნეთ იგი ასოთი "ნ."
საშუალო არის ყველა გაზომვის არითმეტიკული საშუალო. მის მოსაძებნად დაამატებთ ყველა გაზომვას და დაყოფთ ნიმუშის ზომაზე,ნ.
საშუალოზე დიდი რიცხვები წარმოქმნის უარყოფით რიცხვს, მაგრამ ამას მნიშვნელობა არ აქვს. ამ ეტაპზე წარმოიქმნება n ინდივიდუალური გადახრები საშუალოდან.
რიცხვის კვადრატისას შედეგი ყოველთვის პოზიტიურია. ახლა თქვენ გაქვთ n პოზიტიური რიცხვების სერია.
ამ ბოლო ეტაპზე წარმოიქმნება კვადრატების ჯამი. ახლა თქვენ გაქვთ სტანდარტული დისპერსია თქვენი ნიმუშის ზომისთვის.
Სტანდარტული გადახრა
სტატისტიკოსები და მეცნიერები, როგორც წესი, კიდევ ერთ ნაბიჯს ამატებენ რიცხვის წარმოსაქმნელად, რომელსაც აქვს იგივე ერთეულები, როგორც თითოეულ გაზომვას. ნაბიჯი არის კვადრატების ჯამის კვადრატული ფესვის აღება. ეს რიცხვი სტანდარტული გადახრაა და იგი აღნიშნავს საშუალო რაოდენობას, რომელიც თითოეული გაზომვის საშუალო მნიშვნელობიდან გადადის. რიცხვები სტანდარტული გადახრის გარეთ ან უჩვეულოდ მაღალია ან უჩვეულოდ დაბალი.
მაგალითი
დავუშვათ, თქვენ გაზომავთ გარე ტემპერატურას ყოველ დილით ერთი კვირის განმავლობაში, რომ მიიღოთ იდეა, თუ რამდენად იცვლება ტემპერატურა თქვენს არეალში. თქვენ მიიღებთ ტემპერატურის სერიას ფარენგეიტის გრადუსებში, რომელიც ასე გამოიყურება:
ორშაბათი: 55, სამშაბათი: 62, ოთხშაბათი: 45, ხუთშაბათი: 32, პარასკევი: 50, შაბათის: 57, მზე: 54
საშუალო ტემპერატურის გამოსათვლელად, დაამატეთ გაზომვები და გაყავით თქვენს მიერ ჩაწერილი რიცხვის მიხედვით, რომელიც არის 7. თქვენთვის საშუალოა 50.7 გრადუსი.
ახლა გამოთვალეთ ინდივიდუალური გადახრები საშუალოდან. ეს სერია არის:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
კვადრატის თითოეული ნომერი:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
რიცხვების დამატება და გაყოფა ()ნ- 1) = 6 95.64-ის მისაღებად. ეს არის გაზომვების ამ სერიის კვადრატების ჯამი. სტანდარტული გადახრა არის ამ რიცხვის კვადრატული ფესვი, ან ფარენგეიტის 9,78 გრადუსი გრადუსი.
ეს საკმაოდ დიდი რიცხვია, რაც გიჩვენებთ, რომ ტემპერატურა კვირაში საკმაოდ იცვლებოდა. ის ასევე გეუბნებათ, რომ სამშაბათს უჩვეულოდ თბილი იყო, ხუთშაბათს კი არაჩვეულებრივად ცივი. ამას ალბათ გრძნობდით, მაგრამ ახლა სტატისტიკური მტკიცებულება გაქვთ.