როდესაც პირველად იწყებთ ფუნქციების შესწავლას, შესაძლოა მათ უნდა ჩათვალოთ, როგორც მანქანა: თქვენ შეაქვთ მნიშვნელობა,x, შევიდა ფუნქცია, და მას შემდეგ, რაც იგი დამუშავდება მანქანით, კიდევ ერთი მნიშვნელობა - მოდით ვუწოდოთ მასy- შორეული ბოლოდან გამოდის. შესაძლო დიაპაზონიxმასალებს, რომლებიც შეიძლება შემოვიდეს მანქანით, სწორი გამომავალი სისტემის დასაბრუნებლად, ეწოდება ფუნქციის დომენი. ასე რომ, თუ თქვენ მოგეთხოვებათ იპოვოთ ფუნქციის დომენი, ნამდვილად უნდა გაარკვიოთ, რომელი შესაძლო საშუალებები დააბრუნებს მოქმედ გამოცემას.
დომენის პოვნის სტრატეგია
თუ თქვენ უბრალოდ გაეცნობით ფუნქციებს და დომენებს, ჩვეულებრივ ჩათვლიან, რომ ფუნქციის დომენში არის "ყველა რეალური რიცხვი". ასე რომ, როდესაც შენ დომენის განსაზღვრის შესახებ, ხშირად უმარტივესია მათი ცოდნა მათემატიკაში - განსაკუთრებით ალგებრა - იმის დასადგენად, რომელი რიცხვებიარ არისდომენის მოქმედი წევრები. ასე რომ, როდესაც ხედავთ ინსტრუქციას "დომენის პოვნა", ხშირად უმარტივესია მათი თავში წაკითხვა, როგორც "იპოვნეთ და ამოიღეთ ნებისმიერი რიცხვი,არ შეიძლებაიყოს დომენში. "
უმეტეს შემთხვევაში, ეს დამოკიდებულია პოტენციური საშუალებების შემოწმებაზე (და მათ აღმოსაფხვრელად), რაც იწვევს ფრაქციების განუსაზღვრელობას, ან მნიშვნელში აქვთ 0 და ეძებენ პოტენციურ შენატანებს, რომლებიც მოგცემთ უარყოფით რიცხვებს კვადრატული ფესვის ქვეშ ნიშანი.
დომენის პოვნის მაგალითი
განვიხილოთ ფუნქცია
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
რაც ნამდვილად ნიშნავს, რომ თქვენს მიერ შეყვანილი ნებისმიერი რიცხვი დაიკლებს მის ნაცვლადxგანტოლების მარჯვენა მხარეს. მაგალითად, თუ გამოთვალეთვ(4) ნეტავ
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
რომელიც მუშაობს 3/2.
მაგრამ თუ გაანგარიშებდითვ(2) ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეყვანის 2-ის ნაცვლადx? მაშინ ნეტავ
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
რაც გამარტივდება 3/0-მდე, რაც განუსაზღვრელი წილადია.
ეს ილუსტრაციებს ორი ჩვეულებრივი ინსტანციიდან ერთს, რომელსაც შეუძლია გამორიცხოს რიცხვი ფუნქციის დომენისგან. თუ ჩართულია წილადი, და შეყვანა გამოიწვევს ამ წილადის მნიშვნელის ნულს, მაშინ შეყვანა უნდა გამოირიცხოს ფუნქციის დომენისგან.
მცირე გამოკვლევა აჩვენებს, რომ აბსოლუტურად ნებისმიერი რიცხვიაგარდა2 დაუბრუნებს მოქმედ (თუ ზოგჯერ ბინძურ) შედეგს მოცემული ფუნქციისთვის, ამიტომ ამ ფუნქციის დომენში არის ყველა რიცხვი, გარდა 2-ისა.
დომენის პოვნის კიდევ ერთი მაგალითი
არსებობს კიდევ ერთი საერთო ინსტანცია, რომელიც გამორიცხავს ფუნქციის დომენის შესაძლო წევრებს: კვადრატული ფესვის ნიშნის ქვეშ უარყოფითი რაოდენობის ქონა, ან რადიკალი თანაბარი ინდექსის მქონე. განვიხილოთ მაგალითი ფუნქცია
f (x) = \ sqrt {5 - x}
თუკიx5 ≤, მაშინ რადიკალური ნიშნის ქვეშ მყოფი რაოდენობა იქნება 0 ან პოზიტიური და დააბრუნებს მოქმედ შედეგს. მაგალითად, თუx= 4,5 ნეტავ
f (4.5) = \ sqrt {5 - 4.5} = \ sqrt {0.5}
რაც არეულია, მაგრამ მაინც აბრუნებს მოქმედ შედეგს. Და თუx= −10 ნეტავ
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
რაც ისევ დაუბრუნებს მოქმედ თუ ბინძურ შედეგს.
მაგრამ წარმოიდგინე ესx= 5.1. იმ მომენტში, როდესაც გადააჭარბებთ გამყოფ ხაზს 5 – ზე და მასზე უფრო დიდ რიცხვს შორის, თქვენ მიიღებთ უარყოფით რიცხვს რადიკალის ქვეშ:
f (5.1) = \ sqrt {5 - 5.1} = \ sqrt {-0.1}
გაცილებით გვიან თქვენს მათემატიკურ კარიერაში, თქვენ შეისწავლით უარყოფითი კვადრატული ფესვების გაგებას კონცეფციის გამოყენებით, რომელსაც ეწოდება წარმოსახვითი რიცხვები ან რთული რიცხვები. მაგრამ ახლა რადიკალური ნიშნის ქვეშ უარყოფითი რიცხვის გამორიცხვა გამორიცხავს მას, როგორც ფუნქციის დომენის მოქმედ წევრს.
ასე რომ, ამ შემთხვევაში, რადგან ნებისმიერი რიცხვიx≤ 5 აბრუნებს ამ ფუნქციის და ნებისმიერი რიცხვის მოქმედ შედეგსx> 5 აბრუნებს არასწორ შედეგს, ფუნქციის დომენი არის ყველა ნომერიx ≤ 5.