როგორ გამოვთვალოთ ANOVA ხელით

სტატისტიკოსმა და ევოლუციურმა ბიოლოგმა რონალდ ფიშერმა შეიმუშავა ANOVA, ან ვარიაციის ანალიზი, რომ იყოს მიზნის მისაღწევად. ეს დაგეხმარებათ გაარკვიოთ, შეუძლია თუ არა ექსპერიმენტის, გამოკითხვის ან კვლევის შედეგების მხარდაჭერა ჰიპოთეზას. ANOVA– ს გამოყენებით, სწრაფად შეგიძლიათ გადაწყვიტოთ, ჰიპოთეზა არის მართალი თუ მცდარი.

ნიმუშში ჯგუფური საშუალებების განსხვავების შესაფასებლად, ANOVA წარმოადგენს სტატისტიკური მოდელების და მათთან დაკავშირებული შეფასების პროცედურების აწყობას. ეს, ძირითადად, ვარიაციაა ორ ცნობილ მონაცემთა ჯგუფს შორის. იგი გთავაზობთ სტატისტიკურ ტესტს, თანაბრად არის თუ არა პოპულაციის საშუალო მონაცემები. შემდეგ იგი განზოგადებს t- ტესტს, ანუ ორი პოპულაციის საშუალებების ანალიზს სტატისტიკური გამოკვლევის საშუალებით, ორზე მეტ ჯგუფზე. T- ტესტი აჩვენებს, არის თუ არა მნიშვნელოვანი განსხვავება პოპულაციის საშუალო და ჰიპოთეზირებულ მნიშვნელობას შორის. განსხვავების ზომა ნიმუშის მონაცემების ვარიაციასთან მიმართებაში არის t- მნიშვნელობა.

ვარიანტის ტესტის ანალიზში დამოუკიდებელი ცვლადების რაოდენობა, რომელსაც იყენებთ, განსაზღვრავს ANOVA ერთია თუ მეორე. ცალმხრივ ტესტს აქვს ერთი დამოუკიდებელი ცვლადი, ორი დონით. ვარიანტის ტესტის ორმხრივი ანალიზი აქვს ორი დამოუკიდებელი ცვლადი. ორმხრივი ტესტი შეიძლება ჰქონდეს უამრავი დონე. ცალმხრივი მაგალითი იქნება ჟელე ორი ბრენდის შედარება. ორმხრივი შედარების ჟელე ბრენდებს, ასევე კალორიებს, ცხიმებს, შაქარს ან ნახშირწყლების დონებს.

დონეზე შედის სხვადასხვა ჯგუფი, რომლებიც ყველა ერთსა და იმავე დამოუკიდებელ ცვლადშია. რეპლიკაცია არის, როდესაც ტესტებს იმეორებთ მრავალ ჯგუფთან ერთად. რეპლიკაციასთან დაპირისპირების ორმხრივი ანალიზი იყენებს ამ ჯგუფში მყოფ ორ ჯგუფს და ინდივიდს, რომლებიც მრავალ საქმეს აკეთებენ. ANOVA- ს ორმხრივი ტესტების დასრულება შესაძლებელია რეპლიკაციით ან მის გარეშე.

ხელმისაწვდომია სტატისტიკური პროგრამა, რომელსაც შეუძლია სწრაფად და მარტივად გამოთვალოს ANOVA, მაგრამ ANOVA– ს ხელით გაანგარიშება სასარგებლოა. ეს საშუალებას გაძლევთ გაეცნოთ ინდივიდუალურ ნაბიჯებს, რომლებიც ჩართულია, ასევე იმას, თუ როგორ უწყობენ ხელს თითოეული მათგანი მრავალ ჯგუფს შორის განსხვავებების ასახვაში.

შეაგროვეთ თქვენ მიერ შეგროვებული მონაცემების ძირითადი შემაჯამებელი სტატისტიკა. შემაჯამებელი სტატისტიკა მოიცავს ინდივიდუალური მონაცემების წერტილებს პირველი ჯგუფისთვის, წარწერით "x" და რიცხვი მონაცემთა წერტილების მეორე ინდივიდუალური ვარიანტისთვის, "y". თითოეული ჯგუფის მონაცემების წერტილების ეტიკეტირებულია "ნ"

დაამატეთ ქულები პირველი ჯგუფისთვის, წარწერით „SX“. შეგროვებული მონაცემების მეორე ჯგუფია "SY".

საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფორმულა, C = (SX + SY) ^ 2 / (2n).

გამოთვალეთ კვადრატის ჯამი ჯგუფებს შორის, SSB = [(SX ^ 2 + SY ^ 2) / n] - C.

მონაცემების ყველა წერტილის კვადრატში მოთავსების შემდეგ, შეაჯამეთ ისინი “D.” - ს საბოლოო ჯამში

შემდეგ გამოთვალეთ კვადრატების ჯამი, SST = D - C.

გამოიყენეთ ფორმულა SST - SSB, რომ იპოვოთ SSW, ან კვადრატების ჯამი ჯგუფებში.

დაადგინეთ თავისუფლების ხარისხები ჯგუფებს შორის, ”dfb” და ჯგუფებში ”dfw”.

ფორმულა ჯგუფებს შორის არის dfb = 1 და ჯგუფების შიგნით არის dfw = 2n-2.

გამოთვალეთ საშუალო კვადრატი ჯგუფებში, MSW = SSW / dfw.

დაბოლოს, გამოთვალეთ საბოლოო სტატისტიკა, ან „F“, F = MSB / MSW