ホイールとアクスルのメカニカルアドバンテージを計算する方法

あなたは通常、ドライバーを車輪と車軸とは考えていませんが、それはそれが何であるかです。 ホイールとアクスルは、レバー、傾斜面、くさび、滑車、ネジなどの単純な機械の1つです。 これらすべてに共通しているのは、力を加える距離を変更することで、タスクを完了するために必要な力を変更できることです。

単純な機械としての資格を得るには、ホイールと車軸を恒久的に接続する必要があり、定義上、ホイールの半径は大きくなります。R車軸半径よりr. ホイールを完全に回転させると、車軸も完全に1回転し、ホイール上の点は2πの距離を移動します。R車軸上の点が2πの距離を移動する間r​.

作品Wホイール上のポイントを完全に1回転させることは、適用する力と同じです。F​_R ポイントが移動する距離の倍。 仕事はエネルギーであり、エネルギーを節約する必要があるため、車軸上の点の移動距離が短くなるため、車軸にかかる力が大きくなります。F​_r 大きくする必要があります。

数学的関係は次のとおりです。

どこθホイールが回転する角度です。

したがって：

比率R​/​rホイールとアクスルシステムの理想的なメカニカルアドバンテージです。 これは、摩擦がない場合、ホイールに加える力が次の係数で拡大されることを示しています。R​/​r車軸で。 ホイール上のポイントをより長い距離移動することで、その代償を払います。 距離比もR​/​r​.

​例：直径4cmのハンドルが付いたドライバーでプラスネジを締めるとします。 ドライバーの先端の直径が1mmの場合、メカニカルアドバンテージは何ですか？ ハンドルに5Nの力を加えると、ドライバーはネジにどのような力を加えますか？

​回答：ドライバーのハンドルの半径は2cm（20 mm）で、先端の半径は0.5mmです。 ドライバーの機械的倍率は20mm / 0.5 mm = 40です。 ハンドルに5Nの力を加えると、ドライバーはネジに200Nの力を加えます。

ドライバーを使用する場合、ホイールに比較的小さな力を加え、車軸はこれをはるかに大きな力に変換します。 これを行う機械の他の例は、ドアノブ、活栓、水車、風力タービンです。 または、車軸に大きな力を加えて、ホイールの半径を大きくすることもできます。 これが自動車や自転車の背後にある考え方です。

ちなみに、車輪と車軸の速度比は、その機械的倍率に関係しています。 車軸の点「a」が完全に回転することを考慮してください（2πr）は、ホイールの点「w」が回転するのと同じ時間です（2πR). ポイントの速度V​_a は2πですr​/​t、および点の速度V​_w は2πですR​/​t. 分割V​_w 沿ってV​_a 共通の要因を排除すると、次の関係が得られます。

​例：ホイールの直径が24インチの場合、車を時速50マイルで走行させるために6インチの車軸を回転させる必要がある速度はどれくらいですか？

​回答：ホイールが1回転するごとに、車は2π走行します。R= 2×3.14×2 = 12.6フィート。 車は時速50マイルで走行しています。これは毎秒73.3フィートに相当します。 したがって、ホイールは73.3 / 12.6 = 5.8回転/秒になります。 ホイールと車軸システムのメカニカルアドバンテージは24インチ/ 6インチ= 4であるため、車軸は毎秒23.2回転​.