幾何学の証明は、直感的に理解できることを論理的な一連のステップに分解することを強制するため、高校の数学でおそらく最も恐ろしい課題です。 ステップバイステップのジオメトリプルーフを行うように求められたときに息切れ、汗をかいた手のひら、またはその他のストレスの兆候が見られる場合は、リラックスしてください。 これは、最初の幾何学を生き残るのに役立つ幾何学証明の短いウォークスルーです。
問題を注意深く読んでください。 この段階的なジオメトリ証明の目的で、次の例を使用します。三角形ABCが 正三角形とその線ADが線BCを二等分し、結果の三角形ABDが正しいことを証明します 三角形。
与えられた情報の各部分についてあなたが知っていることを考慮してください。 たとえば、ABCは正三角形であるため、3つの辺すべてが同じ長さである必要があります。 さらに、3つの角度もすべて等しくなければなりません。 三角形には180度が含まれているため、正三角形の各角度は60度である必要があります。 ラインADはサイドBCを二等分するため、与えられた情報の他の部分に移ります。これにより、ラインセグメントCDとDBの長さが等しくなります。
与えられた情報によって確立された事実を使用して、幾何学的証明に役立つより多くの事実を生成します。 線分CDとDBの長さは等しいので、角度CADは角度DABと等しくなければなりません。
事実から推定して、解決策に近づきます。 角度Aは60度であるため、小さい方の角度は60度の半分または30度である必要があります。 角度Bが60度で、角度DABが30度であるとすると、これは三角形の90度を占めます。 残りの90度は角度BDAに含まれている必要があります。 直角三角形には90度の角度が含まれている必要があるため、三角形ABDが直角三角形であることを証明しました。
問題の段階的な幾何学的証明を2列の形式で書き出します。 左側の列にステートメントを記述し、右側の列にステートメントの証明を記述します。 ソリューションにつながる思考プロセスのすべてのステップを文書化するまで、このプロセスを繰り返します。