離心率は、円錐曲線が円にどれだけ似ているかを示す尺度です。 これはすべての円錐曲線の特徴的なパラメータであり、離心率が等しい場合に限り、円錐曲線は類似していると言われます。 放物線と双曲線の離心率は1種類だけですが、楕円には3種類あります。 「離心率」という用語は、通常、特に指定がない限り、楕円の最初の離心率を指します。 この値には、楕円や双曲線の場合の「数値離心率」や「半焦点分離」などの他の名前もあります。
離心率の値を解釈します。 離心率の範囲は0から無限大であり、離心率が大きいほど、円錐曲線は円に似ていません。 離心率が0の円錐曲線は円です。 1未満の離心率は楕円を示し、1の離心率は放物線を示し、1より大きい離心率は双曲線を示します。
一定の離心率を持つ円錐曲線を評価します。 離心率は、e c / aとして定義することもできます。ここで、cは焦点から中心までの距離、aは半主軸の長さです。 円の焦点はその中心であるため、すべての円でe = 0です。 放物線は無限遠に1つの焦点があると見なすことができるため、放物線の焦点と頂点の両方が放物線の「中心」から無限に離れています。 これにより、すべての放物線でe = 1になります。
楕円の離心率を見つけます。 これはe =（1-b ^ 2 / a ^ 2）^（1/2）として与えられます。 長軸と短軸が等しい長さの楕円は、離心率が0であるため、円であることに注意してください。 aは半主軸の長さであるため、a> = bであり、したがってすべての楕円で0 <= e <1です。
双曲線の離心率を見つけます。 これはe =（1 + b ^ 2 / a ^ 2）^（1/2）として与えられます。 b ^ 2 / a ^ 2は任意の正の値である可能性があるため、eは1より大きい任意の値である可能性があります。