放物運動初速度が与えられたが、その後重力以外の力を受けない粒子の運動を指します。
これには、粒子が水平に対して0〜90度の角度で投げ出され、通常は水平が地面であるという問題が含まれます。 便宜上、これらの発射体は（x、y）平面、バツ水平変位を表し、y垂直変位。
発射体がたどる経路は、軌道. （「発射物」と「軌道」の共通のリンクは、ラテン語で「投げる」を意味する音節「-ject」であることに注意してください。誰かを追い出すことは、文字通り彼を捨てることです。） 軌道を計算する必要がある問題での発射体の原点は、他の方法がない限り、簡単にするために通常（0、0）と見なされます。 述べました。
粒子が発射された場合、発射体の軌道は放物線です（または少なくとも放物線の一部をトレースします） ゼロ以外の水平運動成分を持ち、空気抵抗がなく、 粒子。
運動学的方程式
粒子の動きに関係する変数は、その位置座標です。バツそしてy、その速度v、およびその加速a、すべて指定された経過時間に関連してt問題の開始以降（パーティクルが起動または解放されたとき）。 質量（m）の省略は、地球上の重力がこの量とは無関係に作用することを意味することに注意してください。
これらの方程式は、実際の地球の状況で運動に対抗する抗力を生み出す空気抵抗の役割を無視していることにも注意してください。 この要素は、高レベルの力学コースで導入されます。
下付き文字「0」が付いた変数は、その時点でのその数量の値を示します。t= 0であり、定数です。 多くの場合、選択した座標系のおかげでこの値は0になり、方程式ははるかに単純になります。 これらの問題では、加速度は一定として扱われます（y方向であり、-に等しい）g、または–9.8 m / s2、地球の表面近くの重力による加速度）。
水平方向の動き:
x = x_0 + v_xt
- 用語
vバツは一定のx速度です。
垂直方向の動き：
y = y_0 +（（v_ {0y} + v_y）/ 2）t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t-（1/2）gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g（y-y_0）
投射物の動きの例
軌道計算を含む問題を解決できるようにするための鍵は、の水平（x）および垂直（y）成分が 上に示したように、モーションは個別に分析でき、モーション全体に対するそれぞれの寄与は、最後にきちんと合計されます。 問題。
投射物の動きの問題は、物事が時間の直後にどのように見えても、自由落下の問題としてカウントされますt= 0の場合、移動するオブジェクトに作用する力は重力だけです。
- 重力は下向きに作用し、これは負のy方向と見なされるため、これらの方程式と問題では加速度の値は-gであることに注意してください。
軌道計算
1. 野球の最速の投手は、時速100マイル（45 m / s）をわずかに超える速度でボールを投げることができます。 この速度でボールを垂直に上向きに投げた場合、ボールはどのくらいの高さになり、リリースされたポイントに戻るのにどのくらいの時間がかかりますか？
ここにvy0= 45 m / s、-g= –9.8 m / sであり、対象の量は最終的な高さ、またはy、そして地球に戻る合計時間。 合計時間は2つの部分からなる計算です。yまでの時間とyまでの時間です。0 = 0. 問題の最初の部分については、vy,ボールがピークの高さに達したとき、は0です。
方程式を使用することから始めますvy2= v0年2 – 2g（y – y0)そしてあなたが持っている値を差し込む：
0 =（45）^ 2 –（2）（9.8）（y – 0）= 2,025 – 19.6y \ implies y = 103.3 \ text {m}
方程式vy = v0年 – gtは、これにかかる時間tが（45 / 9.8）= 4.6秒であることを示しています。 合計時間を取得するには、ボールが開始点まで自由に落下するのにかかる時間にこの値を追加します。 これはによって与えられますy = y0 + v0年t –（1/2）gt2、今、ボールが急降下し始める前の瞬間にまだあるので、v0年 = 0.
解決：
103.3 =（1/2）gt ^ 2 \ implies t = 4.59 \ text {s}
したがって、合計時間は4.59 + 4.59 = 9.18秒です。 上下の旅行の各「脚」が同時にかかったというおそらく驚くべき結果は、重力がここで作用する唯一の力であるという事実を強調しています。
2. 範囲方程式：発射物が一定の速度で発射されたときv0水平からの角度θ、それは速度の初期の水平成分と垂直成分を持っていますv0x = v0（cosθ）とv0年 = v0（sinθ）。
なぜならvy = v0年 – gt、およびvy = 0発射体が最大の高さに達すると、最大の高さまでの時間はt =で与えられます。v0年/g. 対称性があるため、地面に戻るのにかかる時間（またはy = y0）は単純に2t = 2v0年/g.
最後に、これらを関係x =と組み合わせます。v0xt、発射角度θが与えられた場合の水平移動距離は
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
（最後のステップは、三角恒等式2sinθ⋅cosθ=sin2θから得られます。）
θ= 45度の場合、sin2θは最大値の1にあるため、この角度を使用すると、次の速度で特定の速度の水平距離が最大になります。
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}