あなたが完全に円形のアリーナの真ん中に立っていると想像してみてください。 あなたはアリーナの側面に沿って群衆の方を見て、あなたはあなたの親友を1つの席に、そしてあなたの中学校の数学の先生を2、3のセクションに見つけます。 彼らとあなたの間の距離はどれくらいですか？ 友達の席から先生の席まで、どれくらい歩く必要がありますか？ あなたの間の角度の尺度は何ですか？ これらはすべて中心角に関連する質問です。
A 中心角 は、2つの半径が円の中心からその端に引かれたときに形成される角度です。 この例では、2つの半径は、アリーナの中心にあるあなたから友人への2つの視線と、教師への2つの視線です。 これらの2本の線の間に形成される角度が中心角です。 円の中心に最も近い角度です。
あなたの友人とあなたの先生は一緒に座っています 周 または円の端。 それらを結ぶアリーナに沿った経路は アーク.
弧の長さと円周から中心角を見つける
中心角を見つけるために使用できる方程式がいくつかあります。 時々あなたは得るでしょう 弧長、2点間の円周に沿った距離。 （この例では、これは、友達から先生までアリーナを歩き回らなければならない距離です。）中心角と弧の長さの関係は次のとおりです。
（弧長）÷円周=（中心角）÷360°
中心角は度単位になります。
あなたがそれについて考えるならば、この公式は理にかなっています。 円の周りの全長（円周）からの弧の長さは、円の全長（360度）からの弧の角度と同じ比率です。
この方程式を効果的に使用するには、円の円周を知る必要があります。 ただし、中心角と円周がわかっている場合は、この式を使用して弧長を見つけることもできます。 または、弧長と中心角があれば、円周を見つけることができます！
弧の長さと半径から中心角を見つける
円の半径と弧の長さを使用して、中心角を見つけることもできます。 中心角θの測度を呼び出します。 次に：
θ= s÷r、ここで、sは弧長、rは半径です。 θはラジアンで測定されます。
繰り返しますが、あなたはあなたが持っている情報に応じてこの方程式を再配置することができます。 円弧の長さは、半径と中心角から求めることができます。 または、中心角と弧長がある場合は、半径を見つけることができます。
弧長が必要な場合、方程式は次のようになります。
s =θ* r、ここで、sは弧長、rは半径、θはラジアン単位の中心角です。
中心角の定理
あなたが隣人とあなたの先生と一緒にアリーナにいるあなたの例にひねりを加えましょう。 今、あなたがアリーナで知っている第三者がいます：あなたの隣人。 そしてもう1つ：彼らはあなたの後ろにいます。 あなたはそれらを見るために振り返らなければなりません。
あなたの隣人はあなたの友人とあなたの先生からほぼアリーナの向こう側にいます。 あなたの隣人の視点から、友人への彼らの視線と教師への彼らの視線によって形成される角度があります。 それは円周角と呼ばれます。 アン 円周角 は、円の円周に沿った3つの点によって形成される角度です。
中心角の定理は、あなたが形成する中心角のサイズと、あなたの隣人が形成する円周角との関係を説明しています。 ザ・ 中心角の定理 と述べています 中心角は円周角の2倍です. （これは、同じエンドポイントを使用していることを前提としています。 あなたは教師と友人の両方を見ていますが、他の誰も見ていません）。
これを書く別の方法があります。 友達の席A、先生の席B、隣人の席Cと呼びましょう。 あなたは、中心で、Oになることができます。
したがって、円周に沿った3つの点A、B、Cと中心の点Oの場合、中心角∠AOCは円周角∠ABCの2倍になります。
あれは、 ∠AOC=2∠ABC。
これは理にかなっています。 あなたは友達と先生に近いので、あなたには彼らはさらに離れて見えます（より大きな角度）。 スタジアムの反対側にいるあなたの隣人には、彼らはずっと近くに見えます（より小さな角度）。
中心角定理の例外
さて、物事をシフトアップしましょう。 アリーナの向こう側にいるあなたの隣人が動き始めます！ 彼らはまだ友人と教師に視線を持っていますが、隣人が動くにつれて線と角度はシフトし続けます。 何を推測するか：隣人が友人と隣人の間の弧の外側にいる限り、中心角の定理は依然として当てはまります！
しかし、隣人が移動するとどうなりますか の間に 友達と先生？ 今あなたの隣人は中にいます マイナーアーク、アリーナの他の部分の周りのより大きな距離と比較して、友人と教師の間の比較的小さな距離。 次に、中心角定理の例外に到達します。
ザ・ 中心角定理の例外 隣接する点Cが副円弧の内側にある場合、円周角は中心角の半分を補うものであると述べています。 （角度とその角度を覚えておいてください 補足 180度に追加します。）
そう： 円周角= 180-（中心角÷2）
または： ∠ABC= 180-（∠AOC÷2）
視覚化する
Math Open Referenceには、中心角定理とその例外を視覚化するツールがあります。 「隣人」を円のすべての異なる部分にドラッグして、角度が変化するのを見ることができます。 視覚的または追加の練習が必要な場合は、それを試してください！