「指数関数的成長」は、単なる表現であり、不当にまたは信じられないほど急速に成長するものへの言及である場合があります。 しかし、場合によっては、文字通り指数関数的成長という考えを取り入れることができます。 たとえば、ウサギの個体数は、各世代が増殖するにつれて指数関数的に成長し、次に子孫が増殖する、というようになります。 ビジネスや個人の収入も指数関数的に成長する可能性があります。 指数関数的成長の実際の計算を行うように求められた場合は、開始値、成長率（または減衰）、および時間の3つの情報を使用します。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
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指数関数的成長を計算するには、次の式を使用します y(t) = a__ekt, どこ a 開始時の値です。 k 成長または減衰の速度です、 t 時間と y(t）は、その時点での人口の値です。 t.
科学者が新種のバクテリアの成長を研究していると想像してみてください。 彼は、開始量、成長率、および時間の値を人口増加計算機に入力できましたが、細菌集団の成長率を手動で計算することにしました。
彼の綿密な記録を振り返ると、科学者は彼の最初の集団が50のバクテリアであったことを確認します。 5時間後、彼は550個のバクテリアを測定しました。
科学者の情報を指数関数的成長または減衰の方程式に入力し、 y(t) = a__ekt、彼は持っています：
550 = 50_ek_5
方程式に残っている唯一の未知数は k、または指数関数的成長率。
解決を開始するには k、最初に方程式の両辺を50で割ります。 これはあなたに与えます：
550/50 =（50_ek_5）/ 50、これは次のように簡略化されます。
11 = e_k_5
次に、ln（として表記される両側の自然対数を取ります。バツ). これはあなたに与えます：
ln（11）= ln（e_k_5)
自然対数は、の逆関数です。 eバツ、したがって、効果的に「元に戻す」 eバツ 方程式の右辺の関数で、次のようになります。
ln（11）= _k_5
次に、両側を5で割って変数を分離します。これにより、次のようになります。
k = ln（11）/ 5
これで、この細菌集団の指数関数的成長率がわかりました。 k = ln（11）/ 5。 この母集団でさらに計算を行う場合-たとえば、成長率を方程式に代入し、次のように母集団のサイズを推定します。
t = 10時間–回答はこのフォームに残すのが最善です。 ただし、それ以上計算を実行しない場合は、その値を指数関数計算機（または関数電卓）に入力して、推定値0.479579を取得できます。 実験の正確なパラメータに応じて、計算や表記を簡単にするために、0.48 /時間に丸めることができます。チップ
成長率が1未満の場合は、人口が減少していることを示しています。 これは、減衰率または指数関数的減衰率として知られています。