数学のデルタとは何ですか？

数学が歴史の中で発展するにつれて、数学者は、明らかになりつつある数、関数、集合、および方程式を表すために、ますます多くの記号を必要としていました。 ほとんどの学者はギリシャ語をある程度理解していたので、ギリシャ語のアルファベットの文字はこれらの記号の簡単な選択でした。 数学や科学の分野に応じて、ギリシャ文字の「デルタ」はさまざまな概念を象徴することができます。

大文字のデルタ（Δ）は、数学の「変化」または「変化」を意味することがよくあります。 たとえば、変数「x」がオブジェクトの動きを表す場合、「Δx」は「動きの変化」を意味します。 科学者は、このデルタの数学的意味を物理学、化学、工学でよく使用します。 文章題。

代数では、大文字のデルタ（Δ）は、多くの場合、多項式、通常は2次方程式の判別式を表します。 たとえば、2次ax²+ bx + cが与えられると、その方程式の判別式はb²-4acに等しくなり、次のようになります。Δ=b²-4ac。 判別式は、二次方程式の根に関する情報を提供します。Δの値に応じて、二次方程式は2つの実根、1つの実根、または2つの複素根を持つ場合があります。

幾何学では、小文字のデルタ（δ）は任意の幾何学的形状の角度を表すことができます。 これは、幾何学が古代ギリシャのユークリッドの作品にルーツを持っており、数学者がギリシャ文字で角度をマークしたためです。 文字は単に角度を表すため、ギリシャ語のアルファベットとその順序についての知識は、この文脈でのそれらの重要性を理解するために必要ではありません。

関数の導関数は、その変数の1つにおける微小な変化の尺度であり、ローマ字の「d」は導関数を表します。 偏導関数は、関数に複数の変数があるという点で通常の導関数とは異なりますが、考慮される変数は1つだけです。他の変数は固定されたままです。 小文字のデルタ（δ）は偏導関数を表すため、関数「f」の偏導関数は次のようになります。δxに対するδf。

小文字のデルタ（δ）も、高度な数学でより具体的な機能を持っている可能性があります。 たとえば、クロネッカーのデルタは、2つの積分変数間の関係を表します。これは、2つの変数が等しい場合は1、等しくない場合は0です。 数学のほとんどの学生は、彼らの研究が非常に進歩するまで、デルタのこれらの意味について心配する必要はありません。