有理関数のグラフの垂直方向の漸近線を見つけることと、その関数のグラフに穴を見つけることとの間には、重要な大きな違いがあります。 私たちが持っている最新のグラフ電卓を使用しても、グラフに穴があることを確認または識別することは非常に困難です。 この記事では、分析的およびグラフィカルに識別する方法を示します。
与えられた有理関数を例として使用して、その関数のグラフで垂直漸近線と穴を分析的に見つける方法を示します。 有理関数を... f（x）=（x-2）/（x²-5x+ 6）。
f（x）=（x-2）/（x²-5x+ 6）の分母を因数分解します。 次の同等の関数f（x）=（x-2）/ [（x-2）（x-3）]が得られます。 ここで、分母（x-2）（x-3）= 0の場合、有理関数は未定義になります。つまり、ゼロ除算（0）の場合です。 この同じ著者、Z-MATHによって書かれた記事「ゼロ除算（0）」を参照してください。
ゼロ除算は、有理式にゼロ（0）に等しくない分子があり、分母がゼロ（0）に等しい場合にのみ、未定義であることがわかります。 この場合、関数のグラフは、分母式がゼロに等しくなるxの値で、正または負の無限大に向かって無制限に移動します。 このxで、垂直漸近線と呼ばれる垂直線を描画します。
ここで、有理式の分子と分母が両方ともゼロ（0）である場合、xの値が同じであれば、 このxの値でのゼロ除算は「無意味」または未定であると言われ、この値でグラフに穴があります。 xの。
したがって、有理関数f（x）=（x-2）/ [（x-2）（x-3）]では、x = 2またはx = 3で、分母がゼロ（0）に等しいことがわかります。 ）。 しかし、x = 3では、分子が（1）に等しい、つまりf（3）= 1/0であるため、x = 3での垂直漸近線になります。 しかし、x = 2では、f（2）= 0/0、「無意味」になります。 x = 2でグラフに穴があります。
x = 2の点を除いて、f（x）のすべての同じ点を持つ、f（x）と同等の有理関数を見つけることによって穴の座標を見つけることができます。 つまり、g（x）=（x-2）/ [（x-2）（x-3）]、x≠2とすると、最低の項に減らすことにより、g（x）= 1 /（x- 3）。 x = 2を代入することにより、この関数にg（2）= 1 /（2-3）= 1 /（-1）=-1が得られます。 したがって、f（x）=（x-2）/（x²-5x+ 6）のグラフの穴は、（2、-1）にあります。
必要なもの
- 紙と
- 鉛筆。