絶対値の不等式を解くのは絶対値の方程式を解くのとよく似ていますが、覚えておくべき追加の詳細がいくつかあります。 絶対値方程式を解くのにすでに慣れていると便利ですが、一緒に学習していても問題ありません。
絶対値を不等式の定義
まず第一に、絶対値の不等式は絶対値式を含む不等式です。 例えば、
| 5 + x | -10> 6
は、不等式記号>と絶対値式|があるため、絶対値不等式です。 5 +バツ |.
絶対値の不等式を解く方法
ザ・絶対値の不等式を解決する手順絶対値方程式を解く手順によく似ています。
ステップ1：不等式の片側で絶対値式を分離します。
ステップ2：不等式の正の「バージョン」を解きます。
ステップ3：不等式の反対側の量に-1を掛け、不等式の符号を反転することにより、不等式の負の「バージョン」を解きます。
一度にすべてを取り入れることはたくさんあるので、ここに手順を説明する例を示します。
の不等式を解くバツ:
| 5 + 5x | --3> 2
これを行うには、|を取得します。 5 + 5バツ| 不等式の左側にそれ自体で。 あなたがしなければならないのは、それぞれの側に3を追加することです：
| 5 + 5x | --3 + 3> 2 + 3 \\ | 5 + 5x | > 5。
ここで、解決する必要のある不等式の2つの「バージョン」があります。正の「バージョン」と負の「バージョン」です。
このステップでは、物事が表示どおりであると想定します。つまり、5 + 5バツ > 5.
| 5 + 5x | > 5→5 + 5x> 5
これは単純な不等式です。 あなたはただ解決する必要がありますバツいつものように。 両側から5を引き、次に両側を5で割ります。
\ begin {aligned}＆5 + 5x> 5 \\＆5 + 5x-5> 5-5 \ quad \ text {（両側から5を引く）} \\＆5x> 0 \\＆5x（÷5）> 0（÷ 5）\ quad \ text {（両側を5で割る）} \\＆x> 0 \ end {aligned}
悪くない！ したがって、私たちの不平等に対する1つの可能な解決策は、バツ> 0. さて、絶対値が関係しているので、別の可能性を検討する時が来ました。
この次のビットを理解するには、絶対値の意味を覚えておくと役立ちます。絶対値ゼロからの数の距離を測定します。 距離は常に正であるため、9はゼロから9単位離れていますが、-9もゼロから9単位離れています。
だから| 9 | = 9、しかし| −9 | = 9も。
ここで、上記の問題に戻ります。 上記の作業はそれを示しました| 5 + 5バツ| > 5; 言い換えれば、「何か」の絶対値は5より大きいです。 これで、5より大きい正の数は、5よりも0から遠くなります。 したがって、最初のオプションは「何か」、5 +5でした。バツ、5より大きい。
あれは：
5 + 5x> 5
これが、上記のステップ2で取り組んだシナリオです。
もう少し考えてみましょう。 ゼロから5単位離れている他に何がありますか？ さて、負の5はです。 そして、負の5から数直線に沿ってさらに進むと、ゼロからさらに遠くなります。 したがって、私たちの「何か」は、負の5よりも0から離れた負の数である可能性があります。 つまり、それはより大きな数字になるでしょうが、技術的には未満数直線上で負の方向に移動しているため、負の5です。
したがって、私たちの「何か」、5 + 5xは、-5未満になる可能性があります。
5 + 5x
これを代数的に行う簡単な方法は、不等式の反対側の量5に負の数を掛けてから、不等式の符号を反転することです。
| 5 + 5x | > 5→5 + 5x
その後、通常どおり解決します。
\ begin {aligned}＆5 + 5x
したがって、不等式に対する2つの可能な解決策は次のとおりです。バツ> 0またはバツ< −2. いくつかの可能な解決策を差し込んで自分自身をチェックし、不平等が依然として当てはまることを確認してください。
解決策のない絶対値の不等式
あるシナリオがあります絶対値の不等式に対する解決策はありません. 絶対値は常に正であるため、負の数以下にすることはできません。
だから|バツ| 解決策はありません絶対値式の結果は正でなければならないからです。
インターバル表記
私たちの主な例の解決策を書くにはインターバル表記、数直線上でソリューションがどのように見えるかを考えてください。 私たちの解決策はバツ> 0またはバツ< −2. 数直線上では、それは0の開いた点であり、線は正の無限大まで伸びており、開いた点は-2であり、線は負の無限大まで伸びています。 これらのソリューションは、互いに向き合うのではなく、互いに離れる方向を向いているため、各部分を別々に取ります。
数直線上のx> 0の場合、ゼロに開いた点があり、次に無限に伸びる線があります。 区間表記では、開いたドットは括弧（）で示され、閉じたドット、または≥または≤の不等式では角かっこ[]が使用されます。 だからバツ> 0、書き込み（0、∞）。
残りの半分、バツ
区間表記の「または」は和集合記号∪です。
したがって、区間表記の解決策は次のとおりです。
( −∞, −2) ∪ (0, ∞)