完全な立方体は、a ^ 3と書くことができる数です。 完全な立方体を因数分解すると、* a * aが得られます。ここで、「a」は底です。 完全な立方体を扱う2つの一般的な因数分解手順は、完全な立方体の和と差の因数分解です。 これを行うには、合計または差を2項（2項）および3項（3項）式に因数分解する必要があります。 頭字語「SOAP」を使用して、合計または差の因数分解を支援できます。 SOAPは、因数分解された式の符号を左から右に、二項式を最初に参照し、「同じ」、「反対」、「常に正」を表します。
両方とも（x）^ 3の形式で記述されるように用語を書き直して、a ^ 3 + b ^ 3またはa ^ 3-b ^ 3のような方程式を作成します。 たとえば、x ^ 3 – 27の場合、これをx ^ 3 – 3 ^ 3と書き直します。
SOAPを使用して、式を2項式と3項式に因数分解します。 SOAPでは、「同じ」とは、因子の二項部分の2つの項の間の符号が、合計の場合は正、差の場合は負になるという事実を指します。 「反対」とは、因子の三項部分の最初の2つの項の間の符号が、因子なしの式の符号の反対になるという事実を指します。 「常に正」とは、三項式の最後の項が常に正になることを意味します。
合計がa ^ 3 + b ^ 3の場合、これは（a + b）（a ^ 2-ab + b ^ 2）になり、差がa ^ 3-b ^ 3の場合、これは （a --b）（a ^ 2 + ab + b ^ 2）になります。 この例を使用すると、（x-3）（x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2）が得られます。
式をクリーンアップします。 指数を含まない指数を使用して数値項を書き直し、x * 3の3などの係数を適切な順序で書き直す必要がある場合があります。 この例では、（x-3）（x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2）は（x-3）（x ^ 2 + 3x + 9）になります。
