多項式または三項式を因数分解するということは、それを積として表現することを意味します。 ゼロを解くときは、多項式と三項式の因数分解が重要です。 因数分解は解を見つけやすくするだけでなく、これらの式には指数が含まれるため、複数の解が存在する可能性があります。 多項式と三項式を因数分解するにはいくつかのアプローチがあり、使用されるアプローチは異なります。 これらの方法には、最大公約数の検出、グループ化による因数分解、およびFOIL法が含まれます。
多項式または三項式を因数分解する前に、最大公約数がある場合はそれを検索します。 一般に、これを行う最も速い方法は、素因数分解を使用することです。つまり、素数を使用して数を積として表現します。 一部の多項式では、最大公約数に変数が含まれる場合もあります。
20と30の数字を考えてみましょう。 20の素因数分解は2x 2 x 5であり、30の素因数分解は2 x 3 x5です。 一般的な要因は2と5です。 5の2倍は10に等しいので、10が最大公約数です。
乗算して因数分解の結果を確認します。 式7x ^ 2 + 14を7（x ^ 2 + 2）に因数分解できます。 この因数分解を乗算すると、元の式7x ^ 2 + 14に戻るため、正しいです。
多項式x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2を考えてみましょう。ここでは、すべての項に共通する要素以外の要素はありません。
x ^ 3 + x ^ 2と2x + 2を別々に因数分解します：x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2（x + 1）と2x + 2 = 2（x + 1）。 したがって、x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2（x + 1）+ 2（x + 1）=（x ^ 2 + 2）（x + 1）。 最後のステップでは、x + 1が一般的な因子であるため、それを因数分解します。
FOIL — first、outer、inner、last —メソッドを使用して、タイプax ^ 2 + bx + cの三項式を因数分解します。 因数分解された三項式は、2つの二項式で構成されます。 たとえば、式（x + 2）（x + 5）= x ^ 2 + 5x + 2x + 2（5）= x ^ 2 + 7x +10。 先行係数aが1の場合、係数bは定数項の合計です。 二項式（この場合は2と5）と三項式の定数項cは、これらの積です。 条項。
最大公約数がある場合は、それを因数分解します。 aの2つの因子を見つけ、aが1でも素数でもない場合は、続行する前に考えられるすべての因子のリストを作成します。 各数値にxを掛けます。 これらは、各二項式の最初の項です。 多くの三項式では、係数aは1に等しくなります。 3x ^ 2-10x-8の例を考えてみましょう。 共通の要因はなく、最初の項の唯一の可能性は3xとxです。 これは二項式の最初の項を提供します：（3x +）（x +).
cに等しい数を見つけるために乗算することにより、二項式の最後の項を見つけます。 上記の例を使用すると、最後の項の積は-8になります。 -8には、8と-1、2と-4など、いくつかの因数分解があります。 続行する前に、考えられるすべての要因のリストを作成してください。
上記の手順で得られた、合計がbxである外積と内積を探します。 試行錯誤を繰り返して、前のステップで見つかった要因をテストします。 FOILメソッドを使用して乗算して答えを確認してください。 （3x + 2）（x-4）= 3x ^ 2-12x + 2x-8 = 3x ^ 2-10x-8
参考文献
- 入門および中級代数; マービンビッティンガーとジュディスビーチャー; 2007
著者について
ジョージア州アセンズを拠点とするソフィーワトソンは、2010年に独立請負業者としてフリーランスの仕事を始めました。 彼女は、健康、ファッション、インテリアデザイン、子育て、家の修理など、さまざまなWebサイトに記事を書いています。 ワトソンは現在、フェニックス大学で会計学の学士号を取得しています。
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