数学では、関数は独立変数に適用するプロセスですバツ従属変数を取得するにはy. あなたがそれをあなたの「から行く」と考えるならバツあなたに到着するy、逆関数は、結果から元の値に戻るという逆の方向に進みます。 ある意味で、逆関数は元の関数の反対であり、プロセスを「元に戻す」ことです。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
数学関数の逆関数は、の役割を逆にしますyそしてバツ元の関数で。
関数と逆関数
数学者は、関数を、集合の順序対を生成するプロセスまたはルールとして定義します。 ペアの最初のメンバーは、バツ関数の、および2番目のメンバーとしてy. 真の関数では、最初の値には、それに付随するソリューション値が1つだけあります。 だからそれぞれバツ値には対応するものが1つだけありますy値。 したがって、水平線の方程式は、y= 1は関数ですが、垂直線、バツ= 1ではありません。
グラフを描く
関数のグラフとその逆関数は相互に反映されており、線はy = バツ「鏡」として機能します。 例を挙げると、自然対数関数のグラフln（バツ）、で負の無限大から始まりますy軸とゼロのすぐ右側バツ軸。 そこから、それは交差しますバツ点での軸（1,0）であり、上にわずかに上向きの曲線があります。バツ軸。 その逆、自然指数関数exp（バツ）、持っていますバツ-漸近線としての軸、上の負の無限大から開始バツ軸、そのすぐ上。 それは交差しますy（0,1）に軸があり、上向きに強く湾曲しています。 2つの関数をグラフに描き、線を引きますy = バツ、そしてあなたはそのexp（バツ）およびln（バツ）お互いをミラーリングします。
サインとコサイン
正弦関数と余弦関数は関連していますが、一方は他方の逆ではありません。 正弦関数と余弦関数は同様のグラフ結果を生成しますが、余弦は正弦を90度「リード」します。 また、コサインはサインの導関数です。 ただし、正弦関数の逆関数はアークサインであり、余弦の逆関数はアークコサインです。
逆関数を見つける
多くの関数の逆関数を見つけるのは比較的簡単です。y」と「バツ」を方程式に入れて、次のように解きます。y. たとえば、方程式を考えてみましょう
y = 2x + 4
yをバツ与える
x = 2y + 4
両側から4を引くと、
x-4 = 2y
次に、両側を2で割って、
\ frac {x} {2} -2 = y
これは逆関数です。
逆非関数
関数のすべての逆関数が関数であるわけではありません。 関数の定義は、バツ1つしかありませんy値。 アークサインは正弦関数の逆関数ですが、アークサインは技術的には関数ではありません。バツ値には、対応するものが無限にありますy値。 それは
y = x ^ 2 \ text {および} y = \ sqrt {x}
1つ目は関数で、2つ目はその逆関数ですが、平方根は2つの対応するものを与えますy正と負の値であり、真の関数ではありません。
