多項式は、複数の項を持つ代数式です。 この場合、多項式には4つの項があり、最も単純な形式、つまり素数で記述された形式の単項式に分解されます。 4つの項を持つ多項式を因数分解するプロセスは、グループ化による因数分解と呼ばれます。 すべての因数分解の問題で、最初に見つける必要があるのは、最大公約数であるプロセスです。 二項式と三項式では簡単ですが、グループ化の出番である4つの項では難しい場合があります ハンディ。
式10x ^ 2 – 2xy – 5xy + y ^ 2を調べます。 これは、10x-squaredマイナス2xyマイナス5xy + y-squaredとして読み取られます。 真ん中の2つの項の間に線を引き、それによって問題を2つの項のグループ（10x ^ 2 –2xyと5xy + y ^ 2）に分割します。
最初の二項式で最大公約数10x ^ 2 –2xyを見つけます。 GCFは2倍です。 2つは10に、5回、2つに1回、xは両方の項に1回入ります。
最初のグループの各項をGCFで除算し、括弧内に係数を書き込み、括弧内の単項式の前にGCFを残します：2x（5x –y）。
最初の式から減算記号を下げます：2x（5x – y）-。
この記号を忘れると、2番目の単項式の因数分解でどの記号を使用するかわからなくなるため、この記号は重要です。
用語の2番目のグループである5xy + y ^ 2でGCFを見つけます。 この場合、yは両方に入ります。 2番目の項をGCFで除算し、単項式を括弧で囲んだ形式で記述します：y（5x –y）。 式全体は次のようになります。2x（5x – y）– y（5x – y）。 両方の括弧で囲まれた単項式が一致していることに注意してください。 これは重要; それらが一致しない場合、因数分解プロセスは正しくありません。
括弧表記を使用して用語を書き直します。 最初の単項式は括弧内の用語であり、2番目の単項式は2つの外側の用語です。 グループ化の例を使用した因数分解多項式の答えは、（5x – y）（2x – y）です。
単項式にFOILメソッドを掛けて、作業を再確認します。 最初の項を乗算します、（5x）（2x）= 10x ^ 2。 外側の項を乗算します、（5x）（– y）=-5xy。 内側の項を乗算します、（-y）（2x）=-2xy。 最後の項を乗算します、（-y）（-y）= y ^ 2。 （2つの負の値を掛け合わせて正の値に等しいことを思い出してください）。
乗算された項を書き直して、元の多項式の項と一致するかどうかを確認します：10x ^ 2 – 5xy – 2xy + y ^ 2。 FOIL法により中間項が入れ替わっていても、元の多項式と同じ数です。