ピタゴラスの定理からスパイラルを作成する方法

教師の観点から見た幾何学の長所の1つは、それが非常に視覚的であるということです。 たとえば、幾何学の基本的な構成要素であるピタゴラス定理を適用して、いくつかの興味深い特性を備えたカタツムリのような渦巻きを構築することができます。 平方根スパイラルまたはセオドロススパイラルと呼ばれることもあるこの一見簡単なクラフトは、人目を引く方法で数学的関係を示します。

ピタゴラスの定理は、直角三角形では、斜辺の正方形が他の2つの辺の正方形に等しいと述べています。 数学的に表現すると、Aの2乗+ Bの2乗= Cの2乗を意味します。 直角三角形の任意の2つの辺の値がわかっている限り、この計算を使用して3番目の辺の値に到達できます。 使用する実際の測定単位はインチからマイルまで何でもかまいませんが、関係は同じままです。 必ずしも特定の物理的測定値を使用するとは限らないため、これを覚えておくことが重要です。 計算のために任意の長さの線を「1」として定義し、選択した単位との関係で1行おきに表すことができます。 それがスパイラルの仕組みです。

スパイラルを作成するには、辺Aと辺Bを同じ長さで直角にします。これが「1」の値になります。 次に、最初の三角形の辺C（hypotenuse）を新しい三角形の辺Aとして使用して、別の直角三角形を作成します。 サイドBを、選択した値1で同じ長さに保ちます。 新しい三角形の最初の辺として2番目の三角形の斜辺を使用して、同じプロセスをもう一度繰り返します。 スパイラルが開始点と重なり始めるポイントまで、16個の三角形が必要です。ここで、古代の数学者セオドロスが停止しました。

ピタゴラスの定理は、最初の三角形の斜辺は2の平方根でなければならないことを示しています。これは、各辺の値が1であり、1の2乗が1のままであるためです。 したがって、各辺の面積は1平方であり、それらを追加すると、結果は2平方になります。 スパイラルを面白くしているのは、次の三角形の斜辺が3の平方根であり、次の三角形が4の平方根であるということです。 これが、ピタゴラススパイラルやセオドロススパイラルではなく、平方根スパイラルと呼ばれることが多い理由です。 実用的なメモとして、紙に描くか、紙の三角形を切り取ってそれらをに取り付けることによってスパイラルを作成することを計画している場合 段ボールの裏地を使用すると、完成したスパイラルがに収まる場合、1の値がどれだけ大きくなるかを事前に計算できます。 ページ。 最長の線は17の平方根になり、選択した1の値になります。 ページのサイズから逆方向に作業して、適切な値1を見つけることができます。

スパイラルは、生徒の年齢と幾何学の基礎に精通していることに応じて、教室や家庭教師の設定で多くの用途があります。 基本的な概念を紹介するだけの場合、スパイラルの作成はピタゴラスの定理に関する便利なチュートリアルです。 たとえば、値1に基づいて計算を実行してから、インチまたはセンチメートル単位の実際の長さを使用して計算を実行することができます。 スパイラルがカタツムリの殻に似ていることは、数学的な方法について議論する機会を提供します 人間関係は自然界に現れ、幼い子供たちにとってはカラフルな装飾に向いています スキーム。 上級生の場合、スパイラルは複数の曲がりくねった道を進むにつれて、多くの興味深い関係を示します。