世界の多くは数学的規則によって運営されています。 数学のツールの1つとして、線形システムは実世界で複数の用途があります。 入力が2倍になるとシステムの出力が2倍になり、入力が同じになると出力が半分になるという状況は、人生に満ちています。 線形システムは、線形方程式で記述できます。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
線形方程式は、レシピの材料、天気予報、財政予算など、さまざまな実際の状況に適用できます。
台所に
お気に入りのレシピを2倍にすると、線形方程式が適用されます。 1つのケーキがバター1/2カップ、小麦粉2カップ、ベーキングパウダー小さじ3/4、卵3つ、砂糖とミルク1カップに相当する場合、 次に、2つのケーキは、バター1カップ、小麦粉4カップ、ベーキングパウダー小さじ1 1/2、卵6個、砂糖2カップに相当します。 ミルク。 2倍の出力を得るには、2倍の入力を入力します。
雪解け
ある水域が、今年予想される融雪流出量を知りたいとします。 溶融物は大きな谷から来ており、地区は毎年積雪量と給水量を測定しています。 それは6インチの積雪ごとに60エーカーフィートを取得します。 今年、測量士は6フィート4インチの雪を測定します。 地区はそれを一次式（60エーカーフィート÷6インチ）x76インチに入れました。 水道当局は、水から760エーカーフィートの融雪を期待しています。
楽しみのためだけに
春だと言って、アイリーンは自分のプールをいっぱいにしたいと思っています。 彼女は一日中そこに立ちたくないのですが、プールの端で水を無駄にしたくもありません。 彼女は、プールのレベルを4インチ上げるのに25分かかることを確認しました。 彼女はプールを4フィートの深さまで満たす必要があります。 彼女はあと44インチ残っています。 彼女は自分の線形方程式を理解します。44インチx（25分÷4インチ）は275分なので、4時間35分待つ必要があることがわかります。
格好良い
ラルフはまた、春だと気づきました。 草が生えています。 それは2週間で2インチ成長しました。 彼は草が21/2インチより高くなるのは好きではありませんが、13/4インチより短く切るのは好きではありません。 彼はどのくらいの頻度で芝生を刈る必要がありますか？ 彼はその計算を一次式に入れます。ここで、（14日÷2インチ）x 3/4インチは、51/4日ごとに芝生を刈る必要があることを示しています。 彼は1/4を無視し、5日ごとに芝生を刈るという数字を無視しています。
日常生活の中で
別の同様の状況：パーティー用にビールを購入したいが、ポケットに60ドルある。 一次方程式は、どれだけの余裕があるかを示します。 火が一晩燃えるのに十分な木材を持ち込む必要があるかどうか、給料を計算し、あなたがどれだけの塗料を塗るかを計算します 2階の寝室をやり直すか、シルビアおばさんとの間で行き来するのに十分なガスを購入する必要があります。線形方程式は、 答えます。 線形システムは、文字通りどこにでもあります。
彼らがいないところ
パラドックスの1つは、ほぼすべての線形システムが非線形システムでもあるということです。 レシピを4倍にしても、必ずしも良いケーキができるとは限りません。 非常に大雪の年があり、雪が谷の壁に押し付けられた場合、水道会社の利用可能な水の見積もりはずれます。 プールがいっぱいになり、端を洗い始めた後、水はそれ以上深くなりません。 したがって、ほとんどの線形システムには、線形規則が適用される領域である「線形レジーム」と、適用されない「非線形レジーム」があります。 線形領域にいる限り、線形方程式は当てはまります。