正方行列には、他の行列とは一線を画す特別な特性があります。 正方行列には、同じ数の行と列があります。 特異行列は一意であり、単位行列を取得するために他の行列を乗算することはできません。 非特異行列は可逆であり、この特性により、特異値分解などの線形代数の他の計算で使用できます。 多くの線形代数問題の最初のステップは、特異行列と非特異行列のどちらで作業しているかを判断することです。 （参考文献1、3を参照）
行列式を見つけます。 行列式がゼロの場合に限り、行列式は特異です。 非特異行列には、ゼロ以外の行列式があります。
行列の逆行列を見つけます。 行列に逆行列がある場合、その逆行列を掛けた行列は単位行列になります。 単位行列は、元の行列と同じ次元の正方行列で、対角線上に1があり、他の場所に0があります。 行列の逆行列を見つけることができる場合、行列は非特異です。
行列が非特異であることを証明するために、行列が可逆行列定理の他のすべての条件を満たしていることを確認します。 「n×n」の正方行列の場合、行列はゼロ以外の行列式を持つ必要があり、行列のランクは等しくなければなりません。 「n」、行列は線形独立の列を持つ必要があり、行列の転置も次のようになります。 反転可能。