オンランプやオフランプのない道路の一部を運転する車の流れを考えてみましょう。 さらに、車の間隔をまったく変更できないと仮定します。つまり、車は互いに一定の距離を保っています。 その後、長蛇の列の1台の車が速度を変更すると、すべての車が自動的に同じ速度に変更されます。 前方の車よりも速くも遅くも進む車はありません。また、単位時間あたりに道路上のある地点を通過する車の数は、道路上のすべての地点で同じになります。
しかし、間隔が固定されておらず、1台の車の運転手がブレーキを踏んだ場合はどうなるでしょうか。 これにより、他の車も同様に速度が低下し、動きが遅く、間隔の狭い車の領域が作成される可能性があります。
ここで、道路沿いのさまざまな場所にオブザーバーがいて、その仕事が単位時間あたりに通過する車の数を数えることであると想像してください。 車が速く動いている場所にいるオブザーバーは、車が通り過ぎるときに車を数えますが、車の間隔が広いため、結局は 渋滞中はゆっくりと移動しますが、より接近しているため、渋滞場所の近くのオブザーバーと同じ単位時間あたりの車の数 間隔を空けて。
道路沿いの各地点を通過する単位時間あたりの車の数がほぼ一定である理由は、車の数の節約に帰着します。 特定の数の車が単位時間あたりの特定のポイントを通過する場合、それらの車は必然的にほぼ同じ時間内に次のポイントを通過するために移動します。
このアナロジーは、流体力学の連続の方程式の中心になります。 連続の方程式は、流体がパイプをどのように流れるかを表します。 車と同じように、保全の原則が適用されます。 流体の場合、流れが安定している限り、単位時間あたりにパイプに沿った任意の点を通過する流体の量を一定にするのは質量保存の法則です。
流体力学とは何ですか？
流体力学は、動いていない流体の研究である流体静力学とは対照的に、流体の動きまたは動く流体を研究します。 これは、流体力学や空気力学の分野と密接に関連していますが、焦点が狭くなっています。
言葉体液多くの場合、液体または非圧縮性流体を指しますが、気体を指すこともあります。 一般に、流体は流れることができるあらゆる物質です。
流体力学は、流体の流れのパターンを研究します。 流体を強制的に流すには、主に2つの方法があります。 重力によって流体が下り坂に流れたり、圧力差によって流体が流れたりすることがあります。
連続の方程式
連続の方程式は、定常流の場合、1つを超えて流れる流体の量を示しています ポイントは、別のポイントを通過して流れる流体の量と同じである必要があります。そうでない場合、質量流量は次のようになります。 絶え間ない。 それは本質的に質量保存の法則の声明です。
連続性の明示的な式は次のとおりです。
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
どこρ密度です、A断面積であり、vは流体の流速です。 下付き文字1と2は、同じパイプ内の2つの異なる領域を示します。
連続の方程式の例
例1：直径1cmのパイプを2m / sの流速で水が流れていると仮定します。 パイプが直径3cmに広がる場合、新しい流量はどのくらいですか？
解決：これは、非圧縮性流体で発生するため、最も基本的な例の1つです。 この場合、密度は一定であり、連続の方程式の両側からキャンセルできます。 次に、面積の式をプラグインして、2番目の速度を解くだけです。
A_1v_1 = A_2v_2 \ implies \ pi（d_1 / 2）^ 2v_1 = \ pi（d_2 / 2）^ 2v_2
これは次のように単純化されます。
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ implies v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0.22 \ text {m / s}
例2：圧縮性ガスがパイプを通って流れていると仮定します。 断面積が0.02mのパイプの領域2、流量は4 m / s、密度は2 kg / mです。3. 断面積0.03mの同じパイプの別の領域を流れるときの密度はどれくらいですか2 速度1m / sで？
解決：連続の方程式を適用すると、2番目の密度を解き、値をプラグインできます。
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5.33 \ text {kg / m} ^ 3