A定常波パルスが一方向または他の方向に伝わらない定在波です。 これは通常、一方向に移動する波と反対方向に移動する反射の重ね合わせの結果です。
波を組み合わせる
波の組み合わせが特定の時点で媒体内の特定のポイントにどのように作用するかを知るには、波の組み合わせが独立して何をするかを追加するだけです。 これはと呼ばれます重ね合わせの原理.
たとえば、2つの波を同じグラフにプロットする場合は、各ポイントでの個々の振幅を単純に加算して、結果の波を決定します。 結果として生じる振幅は、その時点でより大きな結合された大きさを持つ場合があり、波の影響が部分的または完全に互いに打ち消し合う場合があります。
両方の波が同相である場合、つまりそれらの山と谷が完全に並んでいる場合、それらは一緒に結合して最大振幅の単一の波を形成します。 これは呼ばれます建設的な干渉.
個々の波が正確に位相がずれている場合、つまり一方のピークが他方の谷と完全に一致している場合、それらは互いに打ち消し合い、振幅がゼロになります。 これは呼ばれます破壊的な干渉.
弦の定在波
弦の一方の端を剛体に取り付け、もう一方の端を上下に振ると、波のパルスが下に送られます。 ストリングは最後に反射して戻り、反対側のパルスのストリームに干渉します 行き方。 定在波を生成する弦を振ることができる特定の周波数があります。
定在波は、周期的に建設的かつ破壊的に右に移動する波パルスが左に移動する波パルスに干渉する結果として形成されます。
ノード定在波には、波が常に破壊的に干渉するポイントがあります。腹定在波上には、完全な建設的干渉と完全な破壊的干渉の間で振動する点があります。
このような弦に定在波が形成されるためには、弦の長さが波長の半整数倍でなければなりません。 最も低い周波数の定在波パターンは、ストリング内で単一の「アーモンド」形状になります。 「アーモンド」の上部が腹で、端が節です。
2つのノードと1つの波腹を持つこの最初の定在波が達成される周波数は、基本周波数または一次高調波. 基本定在波を生成する波の波長は次のとおりです。λ= 2L、 どこL文字列の長さです。
弦の定在波の高次高調波
基本周波数を超える定在波を生成するストリングドライバーが振動する各周波数は、高調波と呼ばれます。 2次高調波は2つの波腹を生成し、3次高調波は3つの波腹を生成します。
n次高調波の周波数は、を介して基本周波数に関連しています。
f_n = nf_1
n次高調波の波長は
\ lambda = \ frac {2L} {n}
どこL文字列の長さです。
波の速度
定在波を生成する波の速度は、周波数と波長の積として求めることができます。 すべての高調波について、この値は同じです。
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
特定の弦の場合、この波の速度は、弦の張力と質量密度の観点から次のように事前に決定することもできます。
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTは張力であり、μストリングの単位長さあたりの質量です。
例
例1：長さ2m、線密度7.0 g / mのストリングを張力3Nで保持します。 定在波が発生する基本周波数はどれくらいですか？ 対応する波長は何ですか？
解決：まず、質量密度と張力から波の速度を決定する必要があります。
v = \ sqrt {\ frac {3} {。007}} = 20.7 \ text {m / s}
波長が2のときに最初の定在波が発生するという事実を使用してくださいL= 2×（2 m）= 4 m、および基本周波数を見つけるための波の速度、波長、周波数の関係：
v = \ lambda f_1 \ implies f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}
第二高調波f2 = 2 × f1= 2×5.2 = 10.4 Hz、これは2の波長に対応しますL/ 2 = 2メートル。
3次高調波f3 = 3 × f1= 3×5.2 = 10.4 Hz、これは2の波長に対応しますL/ 3 = 4/3 = 1.33 m
等々。
例2：弦の定在波と同じように、音を使って中空管に定在波を発生させることができます。 弦に波があると、周波数に応じて、両端にノードがあり、弦に沿って追加のノードがあります。 ただし、弦の一端または両端を自由に動かして定在波を作成する場合は、片端または両端を波腹にして定在波を作成することができます。
同様に、チューブ内に音波が立っている場合、チューブの一方の端が閉じてもう一方の端が開いていると、波にはノードがあります。 一端に腹、開放端に腹があり、チューブが両端に開いている場合、波は両端に腹を持ちます。 チューブ。
たとえば、生徒は1つの開いた端と1つの閉じた端のあるチューブを使用して、 540 Hz音叉の音響共鳴（定在波の存在を示す音量の増加）。
チューブは、閉じた端が、チューブの有効長を調整するためにチューブを上下にスライドできるストッパーになるように設計されています。
学生は、チューブの長さがほぼ0から始めて、音叉を叩き、チューブの開放端の近くに保持します。 次に、生徒はストッパーをゆっくりとスライドさせ、生徒が聞こえるまで有効なチューブの長さを増やします。 音の大きさが大幅に増加し、共鳴を示し、 チューブ。この最初の共振は、チューブの長さが16.2cmのときに発生します。
同じ音叉を使用して、生徒はチューブの長さをさらに長くして、チューブの長さは48.1cm. 学生はこれを再び行い、で3番目の共鳴を取得しますチューブ長さ81.0cm.
生徒のデータを使用して音速を決定します。
解決：最初の共振は、最初の可能な定在波で発生します。 この波には1つのノードと1つの波腹があり、チューブの長さ= 1 /4λになります。 したがって、1 /4λ= 0.162mまたはλ= 0.648mです。
2番目の共振は、次の可能な定在波で発生します。 この波には2つの節と2つの腹があり、管の長さは3 /4λになります。 したがって、3 /4λ= 0.481mまたはλ= 0.641mです。
3番目の共振は、3番目の可能な定在波で発生します。 この波には3つの節と3つの腹があり、管の長さは5 /4λになります。 したがって、5 /4λ= 0.810mまたはλ= 0.648mです。
実験的に決定されたλの平均値は次のようになります。
\ lambda =（0.648 + 0.641 + 0.648）/ 3 = 0.6457 \ text {m}
実験的に決定された音速は
v = \ lambda f = = 0.6457 \ times 540 = 348.7 \ text {m / s}