比例関係と線形関係の違い

数学者、物理学者、エンジニアには、数学的な関係を説明するための多くの用語があります。 選択した名前には通常、いくつかの論理がありますが、その背後にある数学に気付いていない場合、これは必ずしも明らかではありません。 関係する概念を理解すると、選択した単語との関連が明らかになります。

TL; DR（長すぎる; 読んでいない）

変数間の関係は、線形、非線形、比例、または非比例にすることができます。 比例関係は特別な種類の線形関係ですが、すべての比例関係は線形関係ですが、すべての線形関係が比例しているわけではありません。

「バツ」と「y」は比例します。つまり、「バツ」の変更、「y」は同じ割合で変化します。 したがって、「バツ」は「バツ​,” “​y」は「y。」 代数的に言えば：

どこ "m」は定数です。

非比例関係を考えてみましょう。 身長が正確にわからない写真でも、プロポーションが違うため、子供は大人とは違って見えます。 子供は大人よりも体に比べて手足が短く、頭が大きい。 したがって、子供の特徴は、大人になるにつれて不釣り合いな速度で成長します。

数学者は関数をグラフ化するのが大好きです。 一次関数は直線であるため、グラフ化が非常に簡単です。 代数的に表現すると、線形関数は次の形式を取ります

どこ "m」は線の傾きであり、「b」は、線が「」と交差する点です。y」軸。 「m」または「b」または両方の定数をゼロまたは負にすることができます。 「m」がゼロの場合、関数は「」の距離にある単純な水平線です。b" から "バツ」軸。

比例関数と線形関数は、形式がほぼ同じです。 唯一の違いは、「b」は線形関数に対して定数です。 確かに、比例関係は単なる線形関係です。b= 0、または言い換えると、線が原点（0、0）を通過します。 したがって、比例関係は特別な種類の線形関係です。つまり、すべての比例関係は線形関係です（ただし、すべての線形関係が比例しているわけではありません）。

比例関係の簡単な例は、1時間あたり10ドルの固定時給で稼ぐ金額です。 ゼロ時間であなたはゼロドルを獲得し、2時間であなたは$ 20を獲得し、そして5時間であなたは$ 50を獲得しました。 グラフを作成すると直線になるため、関係は線形になり、ゼロ時間はゼロドルに等しいため、比例関係になります。

これを線形であるが比例しない関係と比較してください。 たとえば、100ドルの契約金に加えて、1時間あたり10ドルで稼ぐ金額。 作業を開始する前（つまり、ゼロ時間）には、100ドルがあります。 1時間後、$ 110、2時間で$ 120、5時間で$ 150になります。 関係は直線としてグラフ化されますが（線形になります）、作業時間を2倍にしてもお金は倍増しないため、比例しません。