P-V図：定義とアプリケーション

熱力学的プロセスを理解して解釈しようとする場合、システムの圧力を体積の関数としてプロットするP-Vダイアグラムは、プロセスの詳細を説明するのに役立ちます。

ガスのサンプルは通常、信じられないほど多数の分子で構成されています。 これらの分子はそれぞれ自由に動くことができ、ガスはすべてが揺れ動き、互いに跳ね返る微細なゴムボールの束と考えることができます。

ご存知のように、3次元で衝突する2つのオブジェクトの相互作用を分析するのは面倒な場合があります。 100、1,000,000、またはそれ以上を追跡しようとしていると想像できますか？ これはまさに、物理学者がガスを理解しようとするときに直面する課題です。 実際、各分子と分子間のすべての衝突を見て、ガスを理解することはほぼ不可能です。 このため、いくつかの簡略化が必要であり、ガスは一般に、圧力や温度などの巨視的な変数の観点から理解されます。

理想気体は、粒子が完全に弾性衝突と相互作用し、互いに非常に離れている架空の気体です。 これらの単純化された仮定を行うことにより、ガスは、相互に関連する巨視的な状態変数の観点から比較的簡単にモデル化できます。

理想気体の法則は、理想気体の圧力、温度、および体積に関連しています。 それは次の式で与えられます：

どこP圧力です、Vボリュームです、nはガスのモル数とガス定数ですR= 8.314 J / molK。 この法律は、次のように書かれることもあります。

どこNは分子の数とボルツマン定数ですk​ = 1.38065× 10^-23 J / K。

これらの関係は、理想気体の法則に従います。

• 一定の温度では、圧力と体積は反比例の関係にあります。 （音量を下げると温度が上がり、その逆も同様です。）
• 一定の圧力では、体積と温度は正比例します。 （温度を上げると音量が上がります。）
• 一定の体積では、圧力と温度は正比例します。 （温度を上げると圧力が上がります。）

P-Vダイアグラムは、熱力学的プロセスを示す圧力-体積ダイアグラムです。 これらは、y軸に圧力、x軸に体積があるグラフであり、圧力は体積の関数としてプロットされます。

仕事は力と変位の積に等しく、圧力は単位面積あたりの力であるため、圧力×体積の変化=力/面積×体積=力×変位です。 したがって、熱力学的仕事はの積分に等しいPdV、これはP-V曲線の下の領域です。

多くの異なる熱力学的プロセスがあります。 実際、P-Vグラフで2つのポイントを選択すると、それらを接続するために任意の数のパスを作成できます。つまり、任意の数の熱力学的プロセスでこれら2つの状態間を移動できます。 ただし、特定の理想化されたプロセスを研究することにより、一般的な熱力学についての理解を深めることができます。

理想化されたプロセスの1つのタイプは等温処理する。 このようなプロセスでは、温度は一定に保たれます。 このため、Pに反比例しますV、および2点間の等温P-Vグラフは、1 / V曲線のようになります。 真に等温であるためには、完全な熱平衡を維持するために、そのようなプロセスを無限の期間にわたって行う必要があります。 これが、理想的なプロセスと見なされる理由です。 原則としてそれに近づくことはできますが、実際には決して達成することはできません。

アン等積プロセス（時には呼ばれることもあります等容性）は、ボリュームが一定のままであるものです。 これは、ガスを保持している容器が膨張または収縮したり、その他の方法で形状が変化したりしないようにすることで実現されます。 P-Vダイアグラムでは、このようなプロセスは垂直線のように見えます。

アン等圧プロセスは一定の圧力の1つです。 一定の圧力を実現するには、外部環境との圧力平衡を維持するなど、容器の容積が自由に膨張および収縮する必要があります。 このタイプのプロセスは、P-V図の水平線で表されます。

アン断熱プロセスは、システムと周囲の間で熱交換がないプロセスです。 それが起こるためには、熱が移動する時間がないように、プロセスが瞬時に行われる必要があります。 これは、完全な絶縁体というものがないため、常にある程度の熱交換が発生するためです。 ただし、実際には完全な断熱プロセスを達成することはできませんが、近づいて近似値として使用することはできます。 このようなプロセスでは、圧力は体積と電力に反比例します。γどこγ=単原子ガスの場合は5/3、γ=二原子ガスの場合は7/5。

熱力学の第1法則は、内部エネルギーの変化=システムに追加された熱からシステムによって行われた仕事を差し引いたものであると述べています。 または方程式として：

内部エネルギーはガスの温度に正比例することを思い出してください。

等温プロセスでは、温度が変化しないため、内部エネルギーも変化しません。 したがって、あなたは関係を得るΔU= 0、これはQ = W、またはシステムに追加される熱は、システムによって実行される作業と同じです。

定積過程では、体積は変化しないため、作業は行われません。 これを熱力学の第1法則と組み合わせると、ΔU​ = ​Q、または内部エネルギーの変化は、システムに追加された熱に等しくなります。

等圧プロセスでは、微積分を呼び出さずに行われた作業を計算できます。 これはP-V曲線の下の領域であり、このようなプロセスの曲線は単純に水平線であるため、次のようになります。W =PΔV. 理想気体の法則により、P-Vグラフの特定の点の温度を決定できるため、 等圧プロセスのエンドポイントにより、内部エネルギーの計算と内部エネルギーの変化が可能になります。 処理する。 これとの簡単な計算からW​, ​Q見つけることができます。

断熱プロセスでは、熱交換がないということは、Q= 0. このため、ΔU​ = ​W. 内部エネルギーの変化は、システムによって行われる仕事に等しくなります。

熱機関は、熱力学的プロセスを使用して周期的に仕事をするエンジンです。 熱機関で発生するプロセスは、P-Vダイアグラム上である種の閉ループを形成し、システムは、エネルギーを交換して作業を行った後に開始したのと同じ状態になります。

熱機関サイクルはP-Vダイアグラムに閉ループを作成するため、熱機関サイクルによって実行されるネットワークは、そのループ内に含まれる面積と等しくなります。

サイクルの各区間の内部エネルギーの変化を計算することにより、各プロセス中に交換される熱を決定することもできます。 熱エネルギーを仕事に変えるのにどれだけ優れているかの尺度である熱機関の効率は、加えられた熱に対する行われた仕事の比率として計算されます。 100％効率的な熱機関はありません。 可能な最大の効率は、可逆プロセスで構成されるカルノーサイクルの効率です。

次の熱機関モデルの設定を検討してください。 直径2.5cmのガラス製シリンジをプランジャーの端を上にして垂直に保持します。 注射器の先端は、プラスチックチューブを介して小さな三角フラスコに接続されています。 フラスコとチューブを合わせた容量は150cmです。³. フラスコ、チューブ、シリンジは一定量の空気で満たされています。 大気圧をPと仮定します_atm = 101,325パスカル。 このセットアップは、次の手順で熱機関として機能します。

1. 開始時、冷浴（冷水の浴槽）内のフラスコと注射器内のプランジャーは4cmの高さにあります。
2. 100 gの塊がプランジャーに置かれ、シリンジが3.33cmの高さに圧縮されます。
3. 次に、フラスコを熱浴（お湯の浴槽）に入れます。これにより、システム内の空気が膨張し、シリンジのプランジャーが6cmの高さまでスライドします。
4. 次に、塊がプランジャーから取り除かれ、プランジャーが6.72cmの高さまで上昇します。
5. フラスコをコールドリザーバーに戻し、プランジャーを下げて開始位置の4cmに戻します。

ここで、この熱機関によって行われる有用な仕事は、重力に逆らって質量を持ち上げることです。 しかし、熱力学的観点から各ステップをより詳細に分析しましょう。