代数では、数のシーケンスは、何かが大きくなったり小さくなったりするときに何が起こるかを研究するのに役立ちます。 等差数列は、シーケンス内の1つの数値と次の数値の差である共通の差によって定義されます。 等差数列の場合、この差は定数値であり、正または負の場合があります。 その結果、等差数列は、シーケンスを構成するリストに新しい数値が追加されるたびに、一定量だけ大きくなったり小さくなったりし続けます。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
等差数列は、連続する項が一定量、つまり一般的な差で異なる数のリストです。 共通の差が正の場合、シーケンスは一定量だけ増加し続けますが、負の場合、シーケンスは減少します。 他の一般的なシーケンスは、用語が共通の要因によって異なる等比数列と、各数値が前の2つの数値の合計であるフィボナッチ数列です。
等差数列のしくみ
等差数列は、開始番号、共通の差、およびシーケンス内の項の数によって定義されます。 たとえば、12で始まる等差数列、3項と5項の一般的な違いは、12、15、18、21、24です。 減少するシーケンスの例は、番号3で始まるシーケンスで、-2と6項の一般的な違いです。 このシーケンスは、3、1、-1、-3、-5、-7です。
等差数列には、無限の数の項を含めることもできます。 たとえば、用語の数が無限である上記の最初のシーケンスは、12、15、18、...になります。 そしてそのシーケンスは無限に続きます。
算術平均
等差数列には、シーケンスのすべての項を追加する対応する級数があります。 項が加算され、合計が項の数で除算されると、結果は算術平均または平均になります。 算術平均の式は次のとおりです。
\ text {mean} = \ frac {\ text {sum of} n \ text {terms}} {n}
等差数列の平均を計算する簡単な方法は、最初と最後のときの観測値を使用することです。 用語が追加された場合、合計は、最後から2番目と次の用語が追加されたときまたは最後から3番目と3番目の用語が追加されたときと同じです 条項。 結果として、シーケンスの合計は、最初と最後の項の合計に項の数の半分を掛けたものになります。 平均を求めるには、合計を項の数で割るので、等差数列の平均は最初と最後の項の合計の半分になります。 にとってn条項a1 にan、平均mに対応する式は次のとおりです。
m = \ frac {a_1 + a_n} {2}
無限の等差数列には最後の項がないため、それらの平均は定義されていません。 代わりに、部分和の平均は、合計を定義された項数に制限することによって見つけることができます。 その場合、部分和とその平均は、非無限シーケンスの場合と同じ方法で見つけることができます。
他のタイプのシーケンス
一連の数字は、多くの場合、実験からの観察または自然現象の測定に基づいています。 このようなシーケンスは乱数にすることができますが、多くの場合、シーケンスは算術演算またはその他の順序付けられた数値のリストであることがわかります。
たとえば、等比数列は、共通の違いではなく共通の要素を持っているため、等差数列とは異なります。 新しい用語ごとに数値を加算または減算する代わりに、新しい用語が追加されるたびに数値が乗算または除算されます。 10、12、14、..のシーケンス 共通の差が2の等差数列は10、20、40、..になります。 共通因子2の等比数列として。
他のシーケンスは完全に異なるルールに従います。 たとえば、フィボナッチ数列の項は、前の2つの数値を加算することによって形成されます。 そのシーケンスは1、1、2、3、5、8、...です。 最初と最後の用語を追加する簡単な方法はこのシーケンスでは機能しないため、部分的な合計を取得するには、用語を個別に追加する必要があります。
等差数列は単純ですが、実際のアプリケーションがあります。 開始点がわかっていて、共通の違いが見つかった場合は、将来の特定の時点での系列の値を計算し、平均値を決定することもできます。