数学で比率と比例を計算する方法

の概念 割合 おそらくおなじみですが、厳密な数学的定義を書くことができない場合があります。 たとえば、10歳の子供は、同じ「方法」で通常のサイズの大人よりも小さいことに気付くかもしれません。 その同じ大人は、3つのサイズが 違います。

同様に、あなたはおそらく、 比. たとえば、スポーツコンテストに参加していて、友好的なファンに対する反対のファンの比率が高いことを知っている場合、 あなたの好きなクラブがゴールを決めたとき、この比率が 逆になりました。

数学と統計では、比率、パーセンテージ、比率の質問がたくさんあります。 幸いなことに、基礎となる概念の簡単な説明といくつかの例は、比例してより良い数学の学生になるのに十分なはずです。

A 比 基本的には分数、または3/4や179 / 2,385などの商として表される2つの数値です。 しかし、これは特別な種類の分数であり、関連する量を比較するために使用されます。 たとえば、部屋に11人の男の子と13人の女の子がいる場合、男の子と女の子の比率は11対13であり、11/13または11:13と書くことができます。

比率はラテン語で「理由」を意味します。 の定義 有理数 分数として表現できるものです。 幾何学のπの値のようないくつかの数は、無理数であり、そのような方法で表現することができず、代わりに終わりのない10進数として表現されます。 おそらく、古代の数学者はこの状況を「不合理」だと感じたのでしょう。

A 割合 は、分数に異なる絶対数を使用して、2つの比率を互いに等しく設定する式にすぎません。 比率は、たとえば、a / b = c / dまたはa：b = c：dのように記述されます。

最も単純な比率の問題を解決するために、派手な比率計算機能は必要ありません。 たとえば、30日間の月に17回ジムに行くとします。 今月のジムの日数とジム以外の日数の比率はどれくらいですか？

答えは ない （ジムの日数/合計日数）ので、答えが17:30だと思わないでください。 代わりに、合計日数からジムの日数を引いて、比率の必要な2番目の部分であるジム以外の日数を取得します。 したがって、答えは17:13（または17/13）です。

計算を行わなくても、2つの比率が互いに比例していることが明らかな場合があります。 あなたとあなたの犬が部屋にいる2匹の動物だけであり、隣接する体育館が 457人と457匹の犬が含まれている場合、犬に対する人の割合は両方で同じであることがわかります スペース。

しかし、一目で簡単に比較できない比率についてはどうでしょうか。 たとえば、17/52は3/9に比例しますか？ そうでない場合、どちらが大きいですか？
これを行う1つの方法は、各分数の10進数を計算し、どちらが大きいかを確認することです。 しかし、比例を理解している場合は、代わりにクロス乗算を使用して、反対の分母と分子を乗算することができます。

(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
したがって、比率は完全に等しくなく（3/9はわずかに大きい）、分数は比例しません。

比例定数は、比例比間の定数の差を表します。 aがbに比例する場合、式では a = kb、kは比例定数です。 2つの変数aとbは次のように言われます 反比例の それらの積abがすべてのaとbに対して定数である場合、つまりa = C / bおよびb = C / aの場合。

例： アーチェリーファンの数は、特定のコーヒーショップの野球ファンの数に比例します。 最初は、アーチェリーファンが6人、野球ファンが9人います。 野球ファンが24人に増えたら、アーチェリーファンは何人いるはず？
kを解きます。ここで、a = kb、a = 6、b = 9です。
k = 6/9 = 2/3 = 0.667
ここで、方程式a =（0.667）（24）を解いて、今では混雑しているカフェで16人のアーチェリーファンを獲得します。