三角法は非常に抽象的な主題のように感じることができます。 「sin」や「cos」などの難解な用語は、実際には何にも対応していないようであり、概念としてそれらを把握するのは困難です。 単位円はこれを大幅に支援し、角度の正弦、余弦、または正接をとったときに得られる数値を簡単に説明します。 科学や数学の学生にとって、単位円を理解することで、三角法と関数の使用方法についての理解を深めることができます。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
単位円の半径は1です。 想像してみてくださいxyこの円の中心から始まる座標系。 ポイント角度はどこから測定されますかバツ= 1およびy= 0、円の右側。 反時計回りに移動すると、角度が大きくなります。
このフレームワークを使用して、yのためにy-コーディネートとバツのためにバツ-円上の点の座標：
罪θ = y
cosθ = バツ
そしてその結果：
日焼けθ = y / バツ
単位円とは何ですか？
「単位」円の半径は1です。 つまり、円の中心からエッジの任意の部分までの距離は常に1です。 単位円で最も重要なことは、多くの方程式や計算がはるかに簡単になることであるため、測定単位は実際には重要ではありません。
また、角度の定義を確認するための便利な基礎としても役立ちます。 円の中心が座標系の中心にあると想像してください。バツ-水平に走る軸とy-軸は垂直に走っています。 円は交差しますバツ-軸バツ = 1, y= 0. 科学者と数学者は、その点から反時計回りに移動する角度を定義します。 だからポイントバツ =1, y円の= 0は0°の角度です。
単位円による罪と余弦の定義
学生に与えられるsin、cos、tanの通常の定義は、三角形に関連しています。 彼らは次のように述べています。
\sinθ= \ frac {\ text {opposite}} {\ text {hypotenuse}} \\ \、\\\cosθ= \ frac {\ text {adjacent}} {\ text {hypotenuse}} \\ \、 \\\tanθ= \ frac {\sinθ} {\cosθ}
「反対」は、角度の反対側の三角形の辺の長さを指し、「隣接」は、 角度の隣の辺の長さおよび「斜辺」は、の対角線の辺の長さを指します 三角形。
斜辺が常に単位円の半径であり、1つの角が円の端にあり、もう1つの角がその中心にあるように、三角形を作成することを想像してみてください。 これは、上記の式で斜辺= 1であることを意味するため、最初の2つは次のようになります。
\sinθ= \ frac {\ text {opposite}} {1} = \ text {opposite} \\ \、\\\cosθ= \ frac {\ text {adjacent}} {1} = \ text {adjacent} \\
問題の角度を円の中心の角度にすると、反対はちょうどy-コーディネートと隣接はちょうどバツ-三角形に接する円上の点の座標。 言い換えれば、罪はy-指定された角度の単位円上の座標（中心から始まる座標を使用）およびcosは、バツ-座標。 これが、cos（0）= 1およびsin（0）= 0である理由です。これは、この時点でこれらが座標であるためです。 同様に、cos（90）= 0およびsin（90）= 1です。これは、バツ= 0およびy= 1. 方程式の形で：
\sinθ= y \\\cosθ= x
これにより、負の角度もわかりやすくなります。 負の角度（開始点から時計回りに測定）は同じですバツ対応する正の角度として座標を指定します。したがって、次のようになります。
\cos-θ= \cosθ
しかしy-座標スイッチ、つまり
\sin-θ=-\sinθ
単位円による日焼けの定義
上記のtanの定義は次のとおりです。
\tanθ= \ frac {\sinθ} {\cosθ}
しかし、sinとcosの単位円の定義を使用すると、これは次と同等であることがわかります。
\tanθ= \ frac {\ text {opposite}} {\ text {adjacent}}
または、座標の観点から考える：
\tanθ= \ frac {y} {x}
これは、日焼けが90°または-270°および270°または-90°で定義されていない理由を説明しています（ここでバツ= 0）、ゼロで除算できないため。
三角関数のグラフ化
単位円を考えると、sinまたはcosのグラフ化が簡単になります。 ザ・バツ-座標は、円の周りを移動するときにスムーズに変化します。1から始まり、180°で最小-1まで減少し、その後同じように増加します。 sin関数は同じことを行いますが、同じパターンに従う前に、最初に90°で最大値1に増加します。 2つの機能は互いに「位相」が90°ずれていると言われています。
日焼けをグラフ化するには分割が必要ですy沿ってバツ、など、グラフ化がより複雑であり、未定義のポイントもあります。