サインの法則は、三角形の角度とその辺の長さの関係を比較する式です。 少なくとも2つの辺と1つの角度、または2つの角度と1つの辺を知っている限り、正弦定理を使用して、三角形に関する他の欠落している情報を見つけることができます。 ただし、非常に限られた状況では、1つの角度の測定値に対して2つの答えが得られる可能性があります。 これは、正弦定理のあいまいなケースとして知られています。
あいまいなケースが発生する可能性がある場合
サインの法則のあいまいなケースは、三角形の「既知の情報」部分が2つの辺と角度で構成されている場合にのみ発生する可能性があります。角度は次のとおりです。ない2つの既知の側面の間。 これは、SSAまたはサイドサイドアングルトライアングルと略されることがあります。 角度が2つの既知の辺の間にある場合、SASまたは辺-角度-辺の三角形と省略され、あいまいなケースは適用されません。
サインの法則の要約
サインの法則は2つの方法で書くことができます。 最初の形式は、欠落している側面の測定値を見つけるのに便利です。
\ frac {a} {\ sin（A）} = \ frac {b} {\ sin（B）} = \ frac {c} {\ sin（C）}
2番目の形式は、欠落している角度の測定値を見つけるのに便利です。
\ frac {\ sin（A）} {a} = \ frac {\ sin（B）} {b} = \ frac {\ sin（C）} {c}
両方の形式が同等であることに注意してください。 いずれかのフォームを使用しても、計算の結果は変わりません。 探しているソリューションに応じて、作業が簡単になります。
あいまいなケースはどのように見えるか
ほとんどの場合、手にあいまいなケースがある可能性がある唯一の手がかりは、欠落している角度の1つを見つけるように求められるSSA三角形の存在です。 あなたが角度のある三角形を持っていると想像してくださいA= 35度、側面a= 25ユニットとサイドb= 38単位、そして角度の測定値を見つけるように求められましたB. 欠落している角度を見つけたら、あいまいなケースが当てはまるかどうかを確認する必要があります。
既知の情報を正弦定理に挿入します。 2番目の形式を使用すると、次のようになります。
\ frac {\ sin（35）} {25} = \ frac {\ sin（B）} {38} = \ frac {\ sin（C）} {c}
罪を無視する（C)/c; この計算の目的には関係ありません。 本当に、あなたは持っています：
\ frac {\ sin（35）} {25} = \ frac {\ sin（B）} {38}
解決するB. 1つのオプションは、クロス乗算することです。 これはあなたに与えます：
25×\ sin（B）= 38×\ sin（35）
次に、電卓またはチャートを使用して単純化し、sinの値を見つけます（35）。 約0.57358で、次のようになります。
25×\ sin（B）= 38×0.57358
これは次のように簡略化されます。
25×\ sin（B）= 21.79604
次に、両側を25で割って、sin（B）、あなたに与える：
\ sin（B）= 0.8718416
解決を完了するにはB、0.8718416のアークサインまたは逆サインを取ります。 または、言い換えると、電卓またはチャートを使用して、正弦0.8718416を持つ角度Bの近似値を見つけます。 その角度は約61度です。
あいまいなケースを確認してください
最初の解決策ができたので、あいまいなケースをチェックする時が来ました。 このケースは、鋭角ごとに同じ正弦の鈍角があるために発生します。 したがって、〜61度は正弦0.8718416の鋭角ですが、考えられる解決策として鈍角も考慮する必要があります。 電卓と正弦値のグラフでは鈍角がわからない可能性が高いため、これは少し注意が必要です。そのため、忘れずに確認する必要があります。
見つけた角度（61度）を180から引くことにより、同じ正弦の鈍角を見つけます。 つまり、180-61 = 119になります。 したがって、119度は、61度と同じ正弦を持つ鈍角です。 （これは、電卓またはサインチャートで確認できます。）
しかし、その鈍角はあなたが持っている他の情報と有効な三角形を作りますか？ 元の問題で与えられた「既知の角度」にその新しい鈍角を追加することで、簡単に確認できます。 合計が180度未満の場合、鈍角は有効な解を表します。さらに計算を続ける必要があります。どちらも考慮に入れて有効な三角形。 合計が180度を超える場合、鈍角は有効な解決策を表していません。
この場合、「既知の角度」は35度で、新しく発見された鈍角は119度でした。 だからあなたは持っています：
119 + 35 = 154 \ text {度}
154度<180度であるため、あいまいなケースが当てはまり、2つの有効な解決策があります。問題の角度は61度を測定できるか、119度を測定できます。