ラジアンとは何ですか？

幾何学では、ラジアンは角度を測定するために使用される単位です。 ラジアンは、円の半径の長さから得られます。 2本の半径線がなす角度に対応する円周のセグメントが円弧を作成します。 始点と終点から円の中心に線を引くときにこの円弧が作成する角度は、1ラジアンです。 ラジアンは最初は奇妙で複雑に見えるかもしれませんが、数学や物理学の方程式を単純化します。

TL; DR（長すぎる; 読んでいない）

幾何学では、ラジアンは円に基づく単位であり、角度を測定するために使用されます。 高度なタイプの数学の計算を容易にします。

物理学と高度な数学以外では、度は通常、角度測定のより一般的な単位です。 たとえば、円の角度は360度、三角形の角度は180度、直角の角度は90度です。 対照的に、完全な円は2×π（pi）ラジアン、三角形はπラジアン、直角はπ/ 2ラジアンです。 円には整数の度数がありますが、ラジアンでは値は無理数であるため、ラジアンは最初は赤面しているように見える場合があります。 一方、次数の分数を小数で表すことも、時間とともに使用する分、秒、小数秒で表すこともできるため、次数には独自の問題があります。

度の測定は、通常、基本的な算術および三角法のラジアンよりも扱いやすいです。 角度を表現するときに、πの分数を処理する必要はほとんどありません。 しかし、微積分やその他の高度な数学では、ラジアンの方が簡単であることがわかります。 たとえば、ラジアン単位の正弦関数のべき級数は次のとおりです。

度単位では、関数は次のようになります。

このべき級数では、「π×バツすべての用語で/ 180インチ–ラジアンで同等の、より簡潔でコンパクトなものと比較して、多くの余分な書き込みと計算が行われます。 ラジアンは、度のように任意の数で除算するのではなく、円の自然な幾何学に由来します。 ラジアンは多くの計算を容易にするため、数学者は単位を度よりも「自然」であると考えています。

正弦関数の例などのべき級数に加えて、微積分や微分方程式を含む数学のラジアンが表示されます。 たとえば、正弦関数の導関数であるラジアンを使用する場合、sin（バツ）、は単に余弦、cos（バツ). ただし、度単位では、sin（バツ）はより面倒です（π÷180）×cos（バツ). 数学が進むにつれて、問題は難しくなり、解決策にはさらに多くの計算と代数の行が必要になります。 ラジアンはあなたに多くの不必要な余分な書き込みを節約し、間違いを犯す可能性を減らします。

物理学では、波の周波数と物体の回転速度の式は小文字のオメガを使用します。ω、」は「2×π×ラジアン/秒」の便利な省略形です。

度をラジアンに変換して元に戻す式は簡単です。 度単位の角度をラジアンに変換するには、角度にπを掛けてから、180で割ります。 たとえば、円の角度は360度です。 πを掛けると、360πになります。 次に180で割ると、2πラジアンになります。 ラジアンから度に変換するには、180を掛けてから、πで割ります。 たとえば、直角、π÷2ラジアンを変換します。 180を掛けて90πを求め、次にπで割って結果を90度にします。