類似の三角形は同じ形状ですが、必ずしも同じサイズである必要はありません。 三角形が類似している場合、それらは同じプロパティと特性の多くを持っています。 三角形の相似定理は、2つの三角形が類似する条件を指定し、各三角形の辺と角度を扱います。 角度と辺の特定の組み合わせが定理を満たすと、三角形は類似していると見なすことができます。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
三角形が類似する条件を指定する3つの三角形類似性定理があります。
- 2つの角度が同じである場合、3番目の角度は同じであり、三角形は類似しています。
- 3つの辺が同じ比率である場合、三角形は類似しています。
- 2つの辺が同じ比率であり、夾角が同じである場合、三角形は類似しています。
AA、AAA、および角度-角度の定理
2つの三角形の2つの角度が同じである場合、三角形は類似しています。 これは、三角形の3つの角度を合計すると180度になる必要があるという観察から明らかになります。 角度の2つがわかっている場合、180から2つの既知の角度を引くことにより、3番目の角度を見つけることができます。 2つの三角形の3つの角度が同じである場合、三角形は同じ形状であり、類似しています。
SSSまたはサイドサイドサイド定理
2つの三角形の3つの辺がすべて同じである場合、三角形は類似しているだけでなく、合同または同一です。 同様の三角形の場合、2つの三角形の3つの辺は比例する必要があります。 たとえば、1つの三角形の辺が3、5、6インチで、2番目の三角形の辺が9、15、18の場合 インチ、大きい方の三角形の各辺は、小さい方の辺の1つの辺の長さの3倍です。 三角形。 辺は互いに比例しており、三角形は似ています。
SASまたはサイドアングルサイド定理
2つの三角形の2つの辺が比例していて、夾角、つまり辺の間の角度が同じである場合、2つの三角形は類似しています。 たとえば、三角形の2つの辺が2インチと3インチで、別の三角形の辺が4インチと6インチの場合 インチ、辺は比例していますが、2つの3番目の辺が任意である可能性があるため、三角形は類似していない可能性があります 長さ。 夾角が同じ場合、三角形の3つの辺はすべて比例し、三角形は類似しています。
その他の可能な角度と側面の組み合わせ
3つの三角形の相似定理の1つが2つの三角形に対して満たされる場合、三角形は類似しています。 しかし、類似性を保証する場合としない場合がある他の可能な側面角度の組み合わせがあります。
角度-角度-側面（AAS）、角度-側面-角度（ASA）、または側面-角度-角度（SAA）として知られる構成の場合、側面の大きさは関係ありません。 三角形は常に似ています。 これらの構成は、角度-角度AAの定理に還元されます。つまり、3つの角度はすべて同じであり、三角形は類似しています。
ただし、サイドサイドアングルまたはアングルサイドサイドの構成では、類似性が保証されません。 （side-side-angleとside-angle-sideを混同しないでください。 それぞれの名前の「側面」と「角度」は、側面と角度に遭遇する順序を指します。）次のような特定の場合 直角三角形の場合、2つの辺が比例し、含まれていない角度が同じである場合、三角形は次のようになります。 同様。 他のすべての場合、三角形は類似している場合と類似していない場合があります。
同様の三角形は互いに適合し、平行な辺を持ち、一方から他方へと拡大縮小することができます。 三角形の相似定理を使用して2つの三角形が類似しているかどうかを判断することは、そのような特性を適用して幾何学的問題を解決する場合に重要です。