ラジカル、またはルートは、加算が減算の反対であるのと同じ意味で、指数の数学的な反対です。 最小の部首は平方根で、記号√で表されます。 次の部首は、記号³√で表される立方根です。 部首の前の小さな数字はそのインデックス番号です。 インデックス番号は任意の整数にすることができ、その部首をキャンセルするために使用できる指数も表します。 たとえば、3の累乗に上げると、立方根がキャンセルされます。
各ラジカルの一般規則
部首の下の数が正の場合、部首演算の結果は正です。 部首の下の数が負で、インデックス番号が奇数の場合、結果は負になります。 指数が偶数の部首の下の負の数は、無理数を生成します。 表示されていませんが、平方根のインデックス番号は2であることに注意してください。
製品と商の法則
2つの部首を乗算または除算するには、部首のインデックス番号が同じである必要があります。 積の法則では、2つの部首の乗算は、値を単純に乗算し、答えを同じタイプの部首内に配置して、可能であれば単純化するように指示しています。 例えば、
\ sqrt [3] {2}×\ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
これは2に簡略化できます。 このルールは逆に機能することもでき、大きな部首を2つの小さな部首の倍数に分割します。
商の法則は、ある根号を別の根号で割ったものは、数を割って同じ根号の下に置くことと同じであると述べています。 例えば、
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
積の法則と同様に、商の法則を逆にして、部首の下の分数を2つの個別の部首に分割することもできます。
チップ
平方根やその他の偶数の根を単純化するための重要なヒントを次に示します。インデックス番号が偶数の場合、部首内の数値を負にすることはできません。 どのような状況でも、分数の分母を0に等しくすることはできません。
平方根およびその他のラジカルの単純化
一部の部首は、√16= 4のように、内部の数が整数に解決されるため、簡単に解決されます。 しかし、ほとんどの場合、それほど単純化することはできません。 積の法則を逆に使用して、トリッキーな部首を単純化できます。 たとえば、√27は√9×√3にも等しくなります。 √9= 3なので、この問題は3√3に簡略化できます。 これは、変数が部首の下にある場合でも実行できますが、変数は部首の下にある必要があります。
有理分数は、商の法則を使用して同様に解くことができます。 例えば、
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
√49= 7なので、分数は√5÷7に簡略化できます。
指数、ラジカル、および平方根の簡約
指数バージョンのインデックス番号を使用して、方程式からラジカルを削除できます。 たとえば、方程式では√バツ= 4、ラジカルは両側を2乗することでキャンセルされます。
（\ sqrt {x}）^ 2 =（4）^ 2 \ text {または} x = 16
インデックス番号の逆指数は、部首自体に相当します。 たとえば、√9は9と同じです1/2. この方法で部首を書くと、指数が多い方程式を扱うときに便利です。
