代数と同じように、三角法の学習を開始すると、問題解決に役立つ数式のセットが蓄積されます。 そのようなセットの1つは、2つの目的に使用できる半角IDです。 1つは、（の三角関数を変換することです。θ/ 2）より馴染みのある（そしてより簡単に操作できる）という観点から機能にθ. もう1つは、の三角関数の実際の値を見つけることです。θ、 いつθより馴染みのある角度の半分として表現できます。
ハーフアングルIDの確認
多くの数学の教科書には、4つの主要な半角のアイデンティティが記載されています。 しかし、代数と三角法を組み合わせて適用することにより、これらの方程式をいくつかの有用な形式にマッサージすることができます。 （先生が主張しない限り）必ずしもこれらすべてを覚える必要はありませんが、少なくとも、それらの使用方法を理解する必要があります。
サインのハーフアングルアイデンティティ
\ sin \ bigg（\ frac {θ} {2} \ bigg）=±\ sqrt {\ frac {1- \cosθ} {2}}
コサインの半角アイデンティティ
\ cos \ bigg（\ frac {θ} {2} \ bigg）=±\ sqrt {\ frac {1 + \cosθ} {2}}
接線の半角ID
\ tan \ bigg（\ frac {θ} {2} \ bigg）=±\ sqrt {\ frac {1- \cosθ} {1 + \cosθ}} \\ \、\\ \ tan \ bigg（\ frac { θ} {2} \ bigg）= \ frac {\sinθ} {1 + \cosθ} \\ \、\\ \ tan \ bigg（\ frac {θ} {2} \ bigg）= \ frac {1- \cosθ} {\sinθ} \\ \、\\ \ tan \ bigg（ \ frac {θ} {2} \ bigg）= \cscθ- \cotθ
コタンジェントのハーフアングルID
\ cot \ bigg（\ frac {θ} {2} \ bigg）=±\ sqrt {\ frac {1 + \cosθ} {1- \cosθ}} \\ \、\\ \ cot \ bigg（\ frac { θ} {2} \ bigg）= \ frac {\sinθ} {1 -\cosθ} \\ \、\\ \ cot \ bigg（\ frac {θ} {2} \ bigg）= \ frac {1 + \cosθ} {\sinθ} \\ \、\\ \ cot \ bigg（ \ frac {θ} {2} \ bigg）= \cscθ+ \cotθ
半角度IDの使用例
では、どのように半角IDを使用しますか？ 最初のステップは、より馴染みのある角度の半分の角度を扱っていることを認識することです。
- 象限I：すべての三角関数
- 象限II：正弦波と余割のみ
- 象限III：タンジェントとコタンジェントのみ
- 象限IV：コサインとセカントのみ
15度の角度の正弦を見つけるように求められたと想像してください。 これは、ほとんどの学生が三角関数の値を記憶する角度の1つではありません。 しかし、15度をθ/ 2に等しくしてからθを解くと、次のことがわかります。
\ frac {θ} {2} = 15 \\θ= 30
結果として得られるθ（30度）はより馴染みのある角度であるため、ここで半角の式を使用すると便利です。
サインを見つけるように求められたので、選択できる半角式は実際には1つだけです。
\ sin \ bigg（\ frac {θ} {2} \ bigg）=±\ sqrt {\ frac {1- \cosθ} {2}}
で置き換えるθ/ 2 = 15度およびθ= 30度はあなたに与えます：
\ sin（15）=±\ sqrt {\ frac {1- \ cos（30）} {2}}
タンジェントまたはコタンジェントを見つけるように求められた場合は、どちらもハーフアングルのアイデンティティを表現する方法が半分になっているので、作業が最も簡単に見えるバージョンを選択するだけです。
一部の半角IDの先頭にある±記号は、問題のルートが正または負である可能性があることを意味します。 象限の三角関数の知識を使用して、このあいまいさを解決できます。 これは、trig関数が返す簡単な要約です。ポジティブ象限の値：
この場合、角度θは30度を表し、これは象限Iに該当するため、返される正弦値は正になることがわかります。 したがって、±記号を削除して、次のことを簡単に評価できます。
\ sin（15）= \ sqrt {\ frac {1- \ cos（30）} {2}}
おなじみの既知のcosの値に置き換えます（30）。 この場合、（グラフからの10進近似ではなく）正確な値を使用します。
\ sin（15）= \ sqrt {\ frac {1- \ sqrt {3/2}} {2}}
次に、方程式の右辺を単純化して、sin（15）の値を見つけます。 部首の下の式に2/2を掛けることから始めます。これにより、次のようになります。
\ sin（15）= \ sqrt {\ frac {2-（1- \ sqrt {3/2}）} {4}}
これにより、次のように簡略化されます。
\ sin（15）= \ sqrt {\ frac {2- \ sqrt {3}} {4}}
次に、4の平方根を因数分解できます。
\ sin（15）= \ frac {1} {2} \ sqrt {2- \ sqrt {3}}
ほとんどの場合、これは単純化する限りです。 結果はひどくきれいではないかもしれませんが、あなたはなじみのない角度の正弦を正確な量に変換しました。
