正弦定理と余弦定理は、三角形の角度の測度をその辺の長さに関連付ける三角関数の公式です。 それらは、三角形の角度が大きいほど、反対側が比例して大きくなるという特性に由来します。 正弦定理または余弦定理を使用して、三角形と四角形の辺の長さを計算します（a 四辺形は基本的に2つの隣接する三角形です）1つの辺、1つの角度、および1つの追加の辺の測度がわかっている場合 または角度。
三角形の与えられたものを見つけます。 与えられたものは、すでに知られている辺の長さと角度の尺度です。 ある角度、1つの辺、および別の辺または別の角度の測定値を知らない限り、三角形の辺の長さの測定値を見つけることはできません。
与えられたものを使用して、三角形がASA、AAS、SAS、またはASSの三角形であるかどうかを判別します。 ASAの三角形には、与えられた2つの角度と、2つの角度を結ぶ辺があります。 AAS三角形には、2つの角度があり、与えられたように異なる辺があります。 SAS三角形には、与えられた2つの辺と、2つの辺によって形成される角度があります。 ASS三角形には、2つの辺があり、与えられた角度とは異なります。
正弦定理を使用して、ASA、AAS、またはASSの三角形の場合、辺の長さに関する方程式を設定します。 サインの法則は、三角形の角度とその反対側のサインの比率が等しいと述べています。
\ sin \ bigg（\ frac {A} {a} \ bigg）= \ sin \ bigg（\ frac {B} {b} \ bigg）= \ sin \ bigg（\ frac {C} {c} \ bigg）
どこa, bそしてc角度の反対側の長さですA, BそしてC、それぞれ。
たとえば、2つの角度が40度と60度であり、それらを結ぶ辺の長さが3単位であることがわかっている場合は、次の式を設定します。
\ sin \ bigg（\ frac {80} {3} \ bigg）= \ sin \ bigg（\ frac {40} {b} \ bigg）= \ sin \ bigg（\ frac {60} {c} \ bigg）
三角形の角度の合計が180度であるため、3単位の長さの辺の反対側の角度は80度であることがわかります。
余弦定理を使用して、SAS三角形の場合、辺の長さに関する方程式を設定します。 余弦定理は次のように述べています。
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab \ cos C
言い換えると、辺cの長さの二乗は、他の2つの辺の長さの二乗から、これらの2つの辺の積と、未知の辺の反対側の角度の余弦を引いたものに等しくなります。 たとえば、2つの辺が3単位と4単位で、角度が60度の場合、次の式を記述します。
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-34×\ cos 60
方程式の変数を解いて、未知の三角形の長さを見つけます。 解決するb方程式で
\ sin \ bigg（\ frac {80} {3} \ bigg）= \ sin \ bigg（\ frac {40} {b} \ bigg）
値を生成します
b = 3×\ frac {\ sin（40）} {\ sin（80）}
そうbは約2です。 解決するc方程式で
\ sin \ bigg（\ frac {80} {3} \ bigg）= \ sin \ bigg（\ frac {60} {c} \ bigg）
値を生成します
c = 3×\ frac {\ sin（60）} {\ sin（80）}
そうc約2.6です。 同様に、c方程式で
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-34×\ cos（60）
値を生成します
c ^ 2 = 25-6 \ text {または} c ^ 2 = 19
そうc約4.4です。
