分数1 / 2、2 / 4、3 / 6、150 / 300、および248/496に共通するものは何ですか？ それらをすべて最も単純な形に縮小すると、それらはすべて同じもの、つまり1/2に等しくなるため、これらはすべて同等です。 この例では、1/2に到達するまで、分子と分母の両方から最大公約数を単純に除外します。 しかし、分数が複雑になる可能性がある他の方法があります。 あなたの分数が最も単純な形で存在するのを妨げているものが何であれ、解決策はあなたができることを覚えておくことです 分子と分子の両方に同じことをする限り、分数に対してほとんどすべての操作を実行します 分母。
共通の要因を取り除く
最も単純な形式で分数を書くように求められる最も一般的な理由は、分子と分母の両方が共通の要素を共有している場合です。
分数の分子の因数を書き、次に分母の因数を書きます。 たとえば、分数が14/20の場合、分子と分母の係数は次のとおりです。
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
1より大きい一般的な要因を特定します。 この例では、両方の数値に共通する最大の要因は2です。
分数の分子と分母の両方を最大公約数で割ります。 例を続けるには、：
14 ÷ 2 = 7
そして
20 ÷ 2 = 10
したがって、新しい分数は次のようになります。
\ frac {7} {10}
分数の分子と分母の両方で同じ操作を実行したため、元の分数と同じです。 その値は変更されていません。 あなたがそれを書く方法だけが変わった。
作業をチェックして、完了したことを確認します。 分子と分母が1より大きい共通の因数を共有しない場合、分数は最も単純な形式になります。
ラジカルによる分数の単純化
あなたが最初に分数を扱い始めたときに非常に一般的である他のいくつかの「合併症」があります。 1つは、分数の分母に根号または平方根記号が表示される場合です。
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
この場合、 a 任意の数を表すことができます。 単なるプレースホルダーです。 また、根号の下にあるその数が何であっても、同じ手順を使用して分母から部首を削除します。これは、分母の合理化としても知られています。 分母に、すでに含まれているのと同じ部首を掛けて、次の特性を利用します。 √a × √a = a、 言い換えると、平方根をそれ自体で乗算すると、根号が効果的に消去され、その下に数字（この場合は文字）だけが残ります。
もちろん、分子にも同じ操作を適用せずに分母に対して操作を実行することはできないため、分数の上部と下部の両方に次の値を掛ける必要があります。 √a. これはあなたに与えます：
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a}×\ sqrt {a}}
または、単純化したら
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
この場合、平方根を完全に取り除くことはできませんが、数学のこの段階では、部首は通常、分子では問題ありませんが、分母では問題ありません。
複雑な分数の単純化
最も単純な形式で分数を書くときに遭遇する可能性のあるもう1つの一般的な障害は、複雑な分数です。 別の 分子または分母、あるいはその両方の分数。 この場合、任意の分数を覚えておくと役立ちます a/b 次のように書くこともできます a ÷ b。 したがって、1/2 / 3/4のようなものが表示された場合に混乱する代わりに、除算記号を使用して書き出すことから始めることができます。
\ frac {1} {2}÷\ frac {3} {4}
次に、分数で除算することは、その逆数で乗算することと同じであることを忘れないでください。 または、言い換えると、2番目の分数を逆さまにして（逆数を作成して）同じ結果が得られます。これは、実行するのがはるかに簡単な操作です。 したがって、操作は次のようになります。
\ frac {1} {2}×\ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
単純な分数に戻っていることに注意してください-分子または分母に隠れている「余分な」分数はありません-しかし、それは完全に最低の用語ではありません。 分子と分母の両方から2を因数分解することもできます。これにより、最終的な答えとして2/3が得られます。