過激な分数は、大麻を飲んだり喫煙したりして、遅くまで外に出る反抗的な分数ではありません。 代わりに、ラジカルを含む分数です。通常、最初に導入されたときは平方根です。 概念ですが、後で立方根、第4根などに遭遇する可能性もあります。これらはすべて、 部首も。 先生があなたに何をするように頼んでいるかに正確に応じて、部首の分数を単純化する2つの方法があります：どちらかが部首を因数分解します 完全に、単純化するか、分数を「合理化」します。つまり、分母から部首を削除しますが、部首にはまだ部首が含まれている可能性があります。 分子。
分数からのラジカル式のキャンセル
分数から部首を因数分解する最初のオプションを検討してください。 これを行うには、実際には2つの方法があります。 同じラジカルがに存在する場合 すべての用語 分数の上部と下部の両方で、ラジカル式を単純に因数分解してキャンセルできます。 たとえば、次の場合：
(2√3) / (3√3_)_
分子と分母のすべての項に存在するため、両方の部首を除外できます。 それはあなたに残します：
√3/√3 × 2/3
また、分子と分母がゼロ以外の値とまったく同じである分数は1に等しいため、次のように書き直すことができます。
1 × 2/3
または単に2/3。
ラジカル式の簡略化
前の例の√3のように、簡潔な答えがない急進的な表現に直面することがあります。 その場合、通常は、因数分解やキャンセルなどの基本的な操作を使用して、部首の用語をそのまま削除するか、分離することで、部首の用語をそのまま保持します。 しかし、時には明白な答えがあります。 次の分数を考慮してください。
(√4)/(√9)
この場合、平方根がわかっていれば、両方の部首が実際にはよく知られた整数を表していることがわかります。 4の平方根は2で、9の平方根は3です。 したがって、おなじみの平方根が表示された場合は、それらを使用して分数を単純化された整数形式に書き換えることができます。 この場合、次のようになります。
2/3
これは、立方根やその他の部首でも機能します。 たとえば、8の立方根は2で、125の立方根は5です。 したがって、遭遇した場合：
(3√8) / (3√125)
少し練習すれば、それがはるかに単純で扱いやすいものに単純化されていることがすぐにわかります。
2/5
分母の合理化
多くの場合、教師はあなたの分数の分子に過激な表現を維持させます。 しかし、数字のゼロと同じように、部首は分母または分数の一番下の数に現れるときに問題を引き起こします。 したがって、部首の分数を単純化するように求められる最後の方法は、それらの合理化と呼ばれる操作です。これは、分母から部首を取り除くことを意味します。 多くの場合、それはラジカル式が代わりに分子に現れることを意味します。
分数を考慮してください
4/_√_5
_√_5を整数に簡単に単純化することはできません。それを因数分解しても、次のように、分母に部首が含まれる分数が残ります。
1/_√_5 × 4/1
したがって、すでに説明した方法はどちらも機能しません。 ただし、分数のプロパティを覚えている場合は、上部と下部の両方にゼロ以外の数値が含まれる分数は1になります。 だからあなたは書くことができます：
√_5/√_5 = 1
また、他のものの値を変更せずに他の1倍を乗算できるため、分数の値を実際に変更せずに次のように記述することもできます。
√_5/√5 × 4/√_5
掛け算すると、何か特別なことが起こります。 分子は4_√_5になります。これは、単に分母から部首を取り除くことが目標であったため、許容範囲です。 分子に表示されれば対処できます。
一方、分母は √_5 × √5または（√_5)2. また、平方根と正方形は互いに打ち消し合うため、単純に5になります。 だからあなたの分数は今です：
4_√_5/ 5。これは、分母に部首がないため、有理分数と見なされます。