無理数の分母を持つ分数を含む方程式を解くことはできません。つまり、分母には根号のある項が含まれています。 これには、正方形、立方体、およびより高い根が含まれます。 根号を取り除くことは、分母の合理化と呼ばれます。 分母に1つの項がある場合、これを行うには、上位項と下位項に部首を掛けます。 分母に2つの項がある場合、手順はもう少し複雑になります。 上と下に分母の共役を掛けて展開し、分子を単純にします。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
分数を合理化するには、分子と分母に、分母の根号を取り除く数または式を掛ける必要があります。
分母の1つの項で分数を合理化する
分母に単一項の平方根がある分数は、合理化するのが最も簡単です。 一般的に、分数は次の形式を取りますa / √バツ. 分子と分母に√を掛けることでそれを合理化しますバツ.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}}×\ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
分数に1を掛けるだけなので、その値は変更されていません。
例：
合理化
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
分子と分母に√6を掛けて、
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
6を12に分割して2を取得することでこれを簡略化できるため、合理化された分数の簡略化された形式は次のようになります。
2 \ sqrt {6}
分母に2つの項がある分数の合理化
次の形式の分数があるとします。
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
式に共役を掛けることで、分母の根号を取り除くことができます。 フォームの一般的な二項式の場合バツ + y、共役はバツ − y. これらを掛け合わせると、バツ2 − y2. この手法を上記の一般化された分数に適用します。
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}×\ frac {\ sqrt {x}-\ sqrt {y}} {\ sqrt {x}-\ sqrt {y}} \ \ \、\\（a + b）×\ frac {\ sqrt {x}-\ sqrt {y}} {x --y}
分子を展開して取得します
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} --b \ sqrt {y}} {x --y}
一部またはすべての変数を整数に置き換えると、この式はそれほど複雑になりません。
例：
分数の分母を合理化する
\ frac {3} {1- \ sqrt {y}}
分母の共役は1 −（−√y) = 1+ √y. 分子と分母にこの式を掛けて、単純化します。
\ frac {3×（1 + \ sqrt {y}）} {1-y} \\ \、\\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1-y}
立方根の合理化
分母に立方根がある場合は、分子と分母に次の値を掛ける必要があります。 根号の根号を取り除くための根号の下の数の平方根の立方根 分母。 一般的に、フォームに分数がある場合a / 3√バツ、上下に掛ける 3√バツ2.
例：
分母を合理化する：
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
分子と分母にを掛ける 3√バツ2 取得するため
\ frac {7×\ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x}×\ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7×\ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \、\\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}