幾何学でさまざまな種類の証明を説明する方法

それに直面する：証明は簡単ではありません。 そして幾何学では、状況は悪化しているように見えます。今では、写真を論理的なステートメントに変換し、単純な図面に基づいて結論を出す必要があるからです。 学校で学ぶさまざまな種類の証明は、最初は圧倒される可能性があります。 ただし、各タイプを理解すると、ジオメトリでさまざまなタイプのプルーフを使用する時期と理由を頭で包むのがはるかに簡単になります。

直接証明は矢印のように機能します。 与えられた情報から始めて、それを基に、証明したい仮説の方向に進みます。 直接証明を使用する際には、推論、幾何学からの規則、幾何学模様の定義、および数理論理学を使用します。 直接証明は最も標準的なタイプの証明であり、多くの学生にとって、幾何学的問題を解決するための頼りになる証明スタイルです。 たとえば、点Cが線ABの中点であることがわかっている場合、AC = CBであることを次のように証明できます。 中点の定義を使用する：線の両端から等距離にある点 セグメント。 これは中点の定義に反しており、直接的な証拠としてカウントされます。

間接的な証明はブーメランのようなものです。 それはあなたが問題を逆転させることを可能にします。 与えられたステートメントや形だけで作業するのではなく、証明したいステートメントを取り、それが真実ではないと仮定することで問題を変更します。 そこから、それが真実ではない可能性があることを示します。これは、それが真実であることを証明するのに十分です。 紛らわしいように聞こえますが、直接証明では証明するのが難しいと思われる多くの証明を単純化できます。 たとえば、点Bを通過する水平線ACがあり、点Bには、線BDと呼ばれる端点Dを持つACに垂直な線があるとします。 角度ABDの測定値が90度であることを証明したい場合は、ABDの測定値が90度でなかった場合の意味を検討することから始めることができます。 これにより、2つの不可能な結論が導き出されます。ACとBDは垂直ではなく、ACは線ではありません。 しかし、これらは両方とも問題で述べられた事実であり、それは矛盾しています。 これは、ABDが90度であることを証明するのに十分です。

何かが真実ではないことを証明するように求める問題に遭遇することがあります。 このような場合は、発射台を使用して、問題に直接対処する必要がないようにすることができます。代わりに、何かが正しくないことを示す反例を提供します。 反例を使用する場合、あなたの主張を証明するために必要なのは1つの良い反例だけであり、その証明は有効です。 たとえば、「すべての台形は平行四辺形です」というステートメントを検証または無効にする必要がある場合は、平行四辺形ではない台形の例を1つだけ提供する必要があります。 これを行うには、2つの平行な辺のみを持つ台形を描画します。 描いたばかりの形が存在すると、「すべての台形は平行四辺形です」という記述が反証されます。

幾何学が視覚的な数学であるように、フローチャート、またはフロープルーフは視覚的なタイプの証明です。 フロープルーフでは、まず、知っているすべての情報を並べて書き留めるか、描画します。 ここから推論を行い、下の行に書きます。 これを行うことで、あなたはあなたの情報を「積み重ね」、逆さまのピラミッドのようなものを作ります。 一番下に到達するまで、以下の行でさらに推測する必要がある情報を使用します。これは、問題を証明する1つのステートメントです。 たとえば、線MNの点Pを横切る線Lがあり、LがMNを二等分すると、MP = PNであることを証明するように求められます。 与えられた情報を書くことから始めて、上部に「LはPでMNを二等分する」と書くことができます。 その下に、与えられた情報から続く情報を書きます。二分法は、線の2つの合同なセグメントを生成します。 このステートメントの横に、証明に到達するのに役立つ幾何学的な事実を書いてください。 この問題の場合、合同な線分の長さが等しいという事実が役立ちます。 それを書いてください。 これらの2つの情報の下に、次のような結論を書くことができます。MP= PN。