さまざまな種類のジオメトリ

幾何学は、さまざまな次元での形状とサイズの研究です。 幾何学の基礎のほとんどは、最も古い数学のテキストの1つであるユークリッドの「要素」で書かれていました。 しかし、幾何学は古くから進歩してきました。 現代の幾何学の問題には、2次元または3次元の図形だけでなく、微分や重力場の研究などのより複雑な問題も含まれます。

ユークリッド幾何学、または古典幾何学は最も一般的に知られている幾何学であり、学校、特に低レベルで最も頻繁に教えられている幾何学です。 ユークリッドは、数学の基礎の1つと見なされている「要素」で、この形式の幾何学について詳しく説明しました。 「要素」の影響は非常に大きかったため、約2、000年間他の種類のジオメトリは使用されませんでした。

非ユークリッド幾何学は、本質的に、ユークリッドの幾何学の原理を3次元オブジェクトに拡張したものです。 非ユークリッド幾何学は、双曲幾何学または楕円幾何学とも呼ばれ、球面幾何学、楕円幾何学などが含まれます。 この幾何学の枝は、三角形の角度の合計など、よく知られている定理が3次元空間でどのように大きく異なるかを示しています。

解析幾何学は、座標系を使用した幾何学図形と構造の研究です。 線と曲線は、通常は関数または関係である対応の規則によって関連付けられた座標のセットとして表されます。 最も使用される座標系は、デカルト、極、およびパラメトリックシステムです。

微分幾何学は、積分および微分計算の原理を使用して、3次元空間の平面、線、および表面を研究します。 このジオメトリのブランチは、接触面、測地線（球の表面上の2点間の最短経路）、複素多様体など、さまざまな問題に焦点を当てています。 この幾何学の枝の応用は、工学的問題から重力場の計算にまで及びます。