角速度を計算する方法

日常の談話では、「速度」と「速度」はしばしば同じ意味で使用されます。 ただし、物理学では、これらの用語には特定の明確な意味があります。 「速度」は、空間内のオブジェクトの変位率であり、特定の単位（多くの場合、メートル/秒またはマイル/時）の数値によってのみ与えられます。 一方、速度は方向に結合された速度です。 したがって、速度はスカラー量と呼ばれ、速度はベクトル量です。

車が高速道路に沿って急降下しているとき、または野球が空中を舞っているとき、これらのオブジェクトの速度は地面を基準にして測定されますが、速度にはより多くの情報が組み込まれています。 たとえば、東海岸の州間高速道路95号線を時速70マイルで走行する車に乗っている場合 米国では、北東に向かってボストンに向かっているのか、南に向かってボストンに向かっているのかを知ることも役立ちます。 フロリダ。 野球では、y座標がx座標よりも急速に変化しているか（飛球）、またはその逆が真であるか（ラインドライブ）を知りたい場合があります。 しかし、車とボールが最終目的地に向かって移動するときのタイヤの回転や野球の回転（スピン）はどうでしょうか？ これらの種類の質問に対して、物理学は次の概念を提供します角速度​.

物事は、平行移動と回転という2つの主な方法で3次元の物理空間を移動します。 移動とは、ニューヨーク市からロサンゼルスまで車を運転する場合のように、オブジェクト全体をある場所から別の場所に移動することです。 一方、回転は、固定点の周りのオブジェクトの周期的な動きです。 上記の例の野球など、多くのオブジェクトは、両方のタイプの動きを同時に示します。 飛球がホームプレートから外野フェンスに向かって空中を移動すると、飛球は自身の中心を中心に一定の速度で回転します。

これらの2種類の運動を記述することは、別々の物理問題として扱われます。 つまり、ボールが空中を移動する距離を、最初の発射角度や速度などに基づいて計算する場合です。 それはコウモリを離れ、その回転を無視することができ、その回転を計算するとき、あなたはそれを現在のところ一箇所に座っているものとして扱うことができます 目的。

まず、「角度のある」ものについて話しているときは、速度であれ、その他の物理量であれ、 あなたは角度を扱っているので、あなたは円または部分で旅行することについて話していることを認識してください その。 幾何学または三角法から、円の円周はその直径に定数piを掛けたもの、または

さらに、あなたはおそらく、円が360度（360°）で構成されていることを途中で学んだでしょう。 円に沿って距離Sを移動すると、角変位θはS / rに等しくなります。 したがって、1回転すると2πr/ rが得られ、2πが残ります。 つまり、360°未満の角度は、円周率、つまりラジアンで表すことができます。

これらすべての情報をまとめると、角度または円の一部を度以外の単位で表すことができます。

線速度は単位時間あたりの長さで表されますが、角速度は単位時間あたり、通常は1秒あたりのラジアンで測定されます。

粒子が速度で円形の経路を移動していることがわかっている場合v距離でr円の中心から、の方向でv常に円の半径に垂直である場合、角速度は次のように書くことができます。

どこωギリシャ文字のオメガです。 角速度の単位はラジアン/秒です。 v / rはm / sをmで割った値、つまりsになるため、この単位を「逆数秒」として扱うこともできます。^-1、ラジアンは技術的には無次元量であることを意味します。

角加速度の式は、角速度の式と同じ本質的な方法で導き出されます。これは、に垂直な方向の線形加速度にすぎません。 円の半径（同等に、任意の点での円形パスの接線に沿った加速度）を円または円の一部の半径で割ったもの。 は：

これはまたによって与えられます：

円運動のため：

​α、おそらくご存知のように、ギリシャ文字の「アルファ」です。 ここでの下付き文字「t」は「接線」を示します。

しかし、不思議なことに、回転運動は求心（「中心探索」）加速と呼ばれる別の種類の加速を誇っています。 これは次の式で与えられます。

この加速度は、問題のオブジェクトが回転しているポイントに向けられます。 半径以降、オブジェクトがこの中心点に近づいていないため、これは奇妙に思えるかもしれません。r固定されています。 求心加速度は、物体を地面にぶつける危険がない自由落下と考えてください。 それに向かうオブジェクト（通常は重力）は、このセクションの最初の方程式で説明されている接線（線形）加速度によって正確にオフセットされます。 場合a_c等しくなかったa_t、オブジェクトは宇宙に飛び立つか、すぐに円の真ん中に衝突します。

角速度は通常、前述のようにラジアン/秒で表されますが、次の場合もあります。 代わりに1秒あたりの度数を使用するか、逆に、解く前に度からラジアンに変換することが望ましい、または必要です 問題。

光源が一定の速度で毎秒90°回転すると言われたとしましょう。 その角速度はラジアンで何ですか？

まず、2πラジアン= 360°であることを思い出し、比率を設定します。

答えは毎秒0.5ラジアンです。

光ビームの範囲が10メートルであるとさらに言われた場合、ビームの線速度の先端は何になりますかv、その角加速度αとその求心加速度a_c​?

解決するにはv、上から、v =ωr、ここでω=π/ 2およびr = 10m：

見つけるにはα、角速度が1秒で到達すると仮定すると、次のようになります。

（これは、角速度が一定である問題に対してのみ機能することに注意してください。）

最後に、上からも、

前の問題に基づいて、半径10 km（10,000 m）の可能性が低い非常に大きなメリーゴーランドを想像してみてください。 このメリーゴーランドは、1分40秒ごと、または100秒ごとに1回転します。

からの距離に依存しない角速度間の違いの1つの結果 回転軸、およびそうではない線形円速度は、2人が同じことを経験しているということですω非常に異なる物理的経験を経験している可能性があります。 この推定上の大規模なメリーゴーランドの場合、中心から1メートル離れている場合、線形（接線）速度は次のようになります。

または毎秒6.29cm（3インチ未満）。

しかし、このモンスターの縁にいる場合、線形速度は次のようになります。

これは時速約1,406マイルで、弾丸よりも高速です。 待って！