方程式x + 2 = 4が与えられた場合、x = 2であることを理解するのにそれほど時間はかからないでしょう。 xの代わりに他の数字を使用して、それを真のステートメントにすることはできません。 方程式がx ^ 2 + 2 = 4の場合、√2と-√2の2つの答えが得られます。 しかし、不等式x + 2 <4が与えられた場合、解は無限にあります。 この無限の解のセットを説明するには、区間表記を使用し、この不等式の解を構成する数値の範囲の境界を提供します。
方程式を解くときに使用するのと同じ手順を使用して、未知の変数を分離します。 方程式の場合と同様に、不等式の両側で同じ数を加算または減算できます。 x + 2 <4の例では、不等式の左側と右側の両方から2を引くと、x <2を得ることができます。
方程式の場合と同じように、両側を同じ正の数で乗算または除算します。 2x + 5 <7の場合、最初に各側から5を引くと、2x <2になります。 次に、両側を2で割って、x <1を取得します。
負の数で乗算または除算する場合は、不等式を切り替えます。 10-3x> -5が与えられた場合、最初に両側から10を引くと、-3x> -15になります。 次に、両側を-3で割り、不等式の左側にxを、右側に5を残します。 ただし、不等式の方向を切り替える必要があります：x <5
因数分解手法を使用して、多項式不等式の解集合を見つけます。 x ^ 2-x <6が与えられたとします。 多項式を解くときと同じように、右側をゼロに設定します。 これを行うには、両側から6を引きます。 これは減算であるため、不等式の符号は変わりません。 x ^ 2-x-6 <0。 次に、左側を因数分解します：（x + 2）（x-3）<0。 これは、（x + 2）または（x-3）のいずれかが負であるが、両方ではない場合に真のステートメントになります。これは、2つの負の数の積が正の数であるためです。 xが> -2であるが<3の場合にのみ、このステートメントは真です。
間隔表記を使用して数値の範囲を表現し、不等式を真のステートメントにします。 -2から3までのすべての数値を記述する解集合は、（-2,3）として表されます。 不等式x + 2 <4の場合、解集合には2未満のすべての数が含まれます。 したがって、解は負の無限大から2まで（ただし含まない）の範囲であり、（-inf、2）と記述されます。
括弧の代わりに角かっこを使用して、ソリューションセットの範囲の境界として機能する数値のいずれかまたは両方がソリューションセットに含まれることを示します。 したがって、x + 2が4以下の場合、2未満のすべての数値に加えて、2が不等式の解になります。 これに対する解決策は次のように記述されます：（-inf、2]。 解集合が-2から3を含む-2から3までのすべての数値である場合、解集合は次のように記述されます：[-2,3]。