二項式を立方体にする方法

代数は、毎回算術で計算できる繰り返しパターンでいっぱいです。 しかし、これらのパターンは非常に一般的であるため、通常、計算を容易にするための何らかの式があります。 二項式の立方体は良い例です。毎回それを解決しなければならない場合、鉛筆と紙の上で苦労することに多くの時間を費やすでしょう。 しかし、そのキューブを解くための公式（およびそれを覚えておくためのいくつかの便利なトリック）がわかれば、正しい用語を正しい変数スロットに差し込むだけで答えを見つけることができます。

TL; DR（長すぎる; 読んでいない）

二項式の立方体の公式（a + b）は：

(a + b)³ = a³ + 3_a_²b + 3_ab_² + b³

次のような問題が発生しても、慌てる必要はありません。 （a + b）³ あなたの前に。 おなじみのコンポーネントに分解すると、以前に行ったよりおなじみの数学の問題のように見え始めます。

この場合、それを覚えておくと役立ちます

（a + b）³

と同じです

（a + b）（a + b）（a + b）、これはもっと見覚えがあるはずです。

ただし、毎回最初から計算を行う代わりに、得られる答えを表す数式の「ショートカット」を使用できます。 二項式の立方体の式は次のとおりです。

（a + b）³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

式を使用するには、左側の「a」と「b」のスロットを占める番号（または変数）を特定します。 方程式を作成し、それらの同じ数値（または変数）を右側の「a」スロットと「b」スロットに代入します。 式。

例1： 解決する （x + 5）³

ご覧のように、 バツ 数式の左側の「a」スロットを占有し、5は「b」スロットを占有します。 代用 バツ 数式の右側に5を入力すると、次のようになります。

バツ³ + 3x²5 + 3x5² + 5³

少し単純化すると、答えに近づくことができます。

バツ³ + 3（5）x² + 3（25）x + 125

そして最後に、できる限り単純化したら、次のようにします。

バツ³ + 15x² + 75x + 125

次のような問題を解決するために別の式は必要ありません （y-3）³. あなたがそれを思い出すなら y-3 と同じです y +（-3）、問題を次のように簡単に書き直すことができます [y +（-3）]³ おなじみの式を使って解きます。

例2： 解決する （y-3）³

すでに説明したように、最初のステップは問題を次のように書き直すことです。 [y +（-3）]³.

次に、二項式の立方体の式を覚えておいてください。

（a + b）³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

あなたの問題では、 y 方程式の左側の「a」スロットを占有し、-3は「b」スロットを占有します。 -3の前の負の符号を保持するように括弧に細心の注意を払いながら、方程式の右側の適切なスロットにそれらを代入します。 これはあなたに与えます：

y³ + 3年²（-3）+ 3y（-3）² + (-3)³

単純化する時が来ました。 繰り返しますが、指数を適用するときは、その負の符号に細心の注意を払ってください。

y³ + 3（-3）y² + 3（9）y +（-27）

単純化のもう1つのラウンドは、あなたにあなたの答えを与えます：

y³ -9年² + 27年-27

指数が問題のどこにあるかに常に細心の注意を払ってください。 フォームに問題が表示された場合 （a + b）³、または [a +（-b）]³の場合、ここで説明している式が適切です。 しかし、あなたの問題が次のように見える場合 （a³ + b³) または （a³ -b³)、それは二項式の立方体ではありません。 これは、立方体の合計（最初の場合）または立方体の差（2番目の場合）です。この場合、次の式のいずれかを適用します。

（a³ + b³）=（a + b）（a² --ab + b²)

（a³ -b³）=（a --b）（a² + ab + b²)