スーパーボウルがすぐ近くにあるので、世界中のアスリートとファンはビッグゲームにしっかりと焦点を合わせています。 しかし、_math_letesの場合、大きなゲームは、サッカーのゲームで可能なスコアに関連する小さな問題を思い起こさせる可能性があります。 獲得できるポイント数の選択肢が限られているため、合計に到達できないものもありますが、最高のものは何ですか？ コイン、サッカー、マクドナルドのチキンマックナゲットをリンクするものを知りたい場合、これはあなたにとって問題です。
スーパーボウルの数学の問題
問題は、ロサンゼルスラムズまたはニューイングランドペイトリオッツのいずれかが日曜日に達成できる可能性のあるスコアに関係しています なし 安全性または2点変換。 言い換えれば、スコアを上げるための許容される方法は、3ポイントのフィールドゴールと7ポイントのタッチダウンです。 したがって、安全性がなければ、3と7の組み合わせでゲームで2ポイントのスコアを達成することはできません。 同様に、4のスコアを達成することも、5のスコアを達成することもできません。
質問は：最高のスコアは何ですか できません 3ポイントのフィールドゴールと7ポイントのタッチダウンだけで達成できますか？
もちろん、コンバージョンなしのタッチダウンは6の価値がありますが、とにかく2つのフィールドゴールでそれを達成できるので、問題は問題ではありません。 また、ここでは数学を扱っているので、特定のチームの戦術や、ポイントを獲得する能力の制限について心配する必要はありません。
先に進む前に、これを自分で解決してみてください。
解決策を見つける（遅い方法）
この問題にはいくつかの複雑な数学的解決策があります（詳細については「参考文献」を参照してください。ただし、主な結果は以下で紹介します）が、これがどのように行われないかを示す良い例です。 必要 答えを見つけるために。
強引な解決策を見つけるためにあなたがしなければならないのは、単に各スコアを順番に試すことです。 つまり、1または2は、3未満であるため、スコアを付けることはできません。 4と5は不可能であることはすでに確立していますが、6は可能であり、2つのフィールドゴールがあります。 7（可能）の後、8を獲得できますか？ いいえ。 3つのフィールドゴールは9になり、フィールドゴールと変換されたタッチダウンは10になります。 しかし、11を取得することはできません。
この時点から、少しの作業で次のことがわかります。
\ begin {aligned} 3×4＆= 12 \\ 7 +（3×2）＆= 13 \\ 7×2＆= 14 \\ 3×5＆= 15 \\ 7 +（3×3）＆= 16 \\（7×2）+ 3＆= 17 \ end {aligned}
そして実際、あなたはあなたが望む限りこのように続けることができます。 答えは11のようです。 しかし、それはそうですか？
代数的解法
数学者はこれらの問題を「フロベニウスコイン問題」と呼んでいます。 次のようなコインに関連する元のフォーム：コインのみを評価した場合 4セントと11セント（本物のコインではありませんが、これも数学の問題です）、あなたができなかった最大の金額はどれくらいですか 作物。
代数の観点からの解決策は、1つのスコアの価値があることです p ポイントと1スコアの価値 q ポイント、あなたが得ることができない最高のスコア（N） によって与えられます：
N = pq \; – \;（p + q）
したがって、スーパーボウル問題の値をプラグインすると、次のようになります。
\ begin {aligned} N＆= 3×7 \; – \;(3 + 7) \\ &= 21 \;–\; 10 \\＆= 11 \ end {aligned}
それは私たちが遅い方法で得た答えです。 では、コンバージョンなしのタッチダウン（6ポイント）と1ポイントのコンバージョンありのタッチダウン（7ポイント）しかスコアリングできないとしたらどうでしょうか。 読み進める前に、数式を使用して計算できるかどうかを確認してください。
この場合、式は次のようになります。
\ begin {aligned} N＆= 6×7 \; – \;(6 + 7) \\ &= 42 \;–\; 13 \\＆= 29 \ end {aligned}
チキンマックナゲット問題
これでゲームは終了し、マクドナルドへの旅行で優勝チームに報酬を与えたいと考えています。 しかし、彼らは9または20の箱でのみマックナゲットを販売しています。 それで、あなたのナゲットの最大数は何ですか できません これらの（古い）ボックス番号で購入しますか？ 読み進める前に、数式を使用して答えを見つけてください。
以来
N = pq \; – \;（p + q）
そしてと p = 9および q = 20:
\ begin {aligned} N＆= 9×20 \; – \;(9 + 20) \\ &= 180 \;–\; 29 \\＆= 151 \ end {aligned}
したがって、151個以上のナゲットを購入した場合、勝者のチームはおそらくかなりお腹がすいたでしょう。ボックスの組み合わせを使用して、必要な数のナゲットを購入できます。
この問題の2つの番号のバージョンのみを取り上げたのはなぜか疑問に思われるかもしれません。 セーフティーを組み込んだ場合、またはマクドナルドが3つのサイズのナゲットボックスを販売した場合はどうなりますか？ 有る 明確な公式はありません この場合、ほとんどのバージョンは解決できますが、質問のいくつかの側面は完全に解決されていません。
したがって、ゲームを見ているときや一口サイズの鶏肉を食べているときは、数学の未解決の問題を解決しようとしていると主張できます。雑用から抜け出す価値があります。