金属、イオン性固体、結晶のように、原子が格子構造になると、立方体や四面体などの幾何学的形状を作ると考えることができます。 特定の格子が想定する実際の構造は、それを形成する原子のサイズ、原子価、およびその他の特性によって異なります。 平面間間隔。これは、の個々のセルによって形成される平行平面のセット間の分離です。 格子構造は、構造を形成する原子の半径と形状に依存します 構造。 可能な結晶システムは7つあり、各システム内には多数のサブシステムがあり、合計14の異なる格子構造になっています。 各構造には、平面間の間隔を計算するための独自の式があります。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
平面ファミリーのミラー指数と格子定数を決定することにより、特定の格子構造の平面間間隔を計算します。
ミラー指数
平面間の間隔について話すのは、それらが互いに平行である場合にのみ意味があります。 結晶学者は、ミラー指数によって平行平面のファミリーを識別します。 それらを見つけるには、ファミリから平面を選択し、x、y、z軸上の平面の切片に注意します。 ミラー切片は切片の逆数です。 1つ以上の切片が分数である場合、慣例では、3つのインデックスすべてに分数を削除する係数を掛けます。 ミラー指数は通常、文字h、k、およびlで表されます。 結晶学者は、インデックスを丸括弧（hkl）で囲むことによって特定の平面を識別し、括弧{hkl}で囲むことによって平面のファミリーを示します。
格子定数
特定の結晶構造の格子定数は、構造内の原子がどれだけ密集しているかを示す尺度です。 これは、構造内の各原子の半径（r）と、格子の幾何学的構成の関数です。 たとえば、単純な立方構造の格子定数（a）はa = 2rです。 各立方体の中心に原子を含む立方構造は、体心立方（BCC）構造であり、その格子定数はa = 4R /√3です。 各面の中心に原子を含む立方構造は面心立方であり、その格子定数はa = 4r /√2です。 したがって、より複雑な形状の格子定数はより複雑になります。
立方晶系と正方晶系の面間間隔
ミラー指数h、k、およびlを持つファミリの平面間の間隔は、dで表されます。hkl. この距離をミラー指数と格子定数（a）に関連付ける式は、各結晶系に存在します。 立方晶系の方程式は次のとおりです。
\ Big（\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big）^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
他のシステムの場合、特定の平面を分離するためのパラメーターを定義する必要があるため、関係はより複雑になります。 たとえば、正方晶系の方程式は次のとおりです。
\ Big（\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big）^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
ここで、cはz軸の切片です。