キネマティクスは、方程式を使用してオブジェクトの動きを記述する物理学の数学分野です（具体的には軌道）力に言及せずに。
これらの方程式を使用すると、さまざまな数値を4つの基本的なものの1つに簡単に差し込むことができます。運動学的方程式その運動の背後にある物理学の知識を適用せずに、または物理学の知識をまったく持たずに、それらの方程式の未知数を見つけること。 代数が得意であることは、基礎となる科学を実際に理解することなく、単純な投射物の動きの問題を解決するのに十分です。
運動学は一般的に解決するために適用されます古典力学の動きの問題一次元（直線に沿って）または二次元（のように、垂直成分と水平成分の両方を使用放物運動).
実際には、1次元または2次元で発生すると説明されているイベントは、通常の3次元空間で展開されます。 キネマティクスの目的で、xには「右」（正）と「左」（負）の方向があり、yには「上」（正）と「下」（負）の方向があります。 行き方。 「深さ」の概念、つまり、あなたに向かってまっすぐに、そしてあなたから離れる方向は、このスキームでは考慮されておらず、通常、後で説明する理由で説明する必要はありません。
運動学で使用される物理学の定義
運動学の問題は、位置、速度、加速度、および時間をいくつかの組み合わせで扱います。 速度は時間に対する位置の変化率であり、加速度は時間に対する速度の変化率です。 それぞれがどのように導き出されるかは、微積分で遭遇する可能性のある問題です。 したがって、いずれの場合も、運動学の2つの基本的な概念は位置と時間です。
これらの個々の変数の詳細：
- 位置と変位は、x、y座標系、または時々θ（ギリシャ文字のシータ、運動の幾何学の角度で使用）およびr極座標系で。 SI（国際システム）単位では、距離はメートル（m）単位です。
- 速度vメートル/秒（m / s）です。
- 加速度aまたは
α
（ギリシャ文字のアルファ）、時間の経過に伴う速度の変化は、m / s / sまたはm / sです。2. 時間tはすぐに。 存在する場合、最初と最後下付き文字 (私そしてf、または代わりに0そしてfどこ0「なし」と呼ばれます）は、上記のいずれかの初期値と最終値を示します。 これらは、問題内の定数であり、方向性（例：バツ）特定の情報を提供するために添え字に含めることもできます。
変位、速度、加速度は
4つの運動学的方程式
運動学の問題を解決するために必要な数学は、それ自体が気が遠くなるようなものではありません。 ただし、問題で与えられた適切な情報に適切な変数を割り当てることを学ぶことは、最初は困難な場合があります。 問題が見つけるように求めている変数を特定し、このタスクに何が与えられているかを確認するのに役立ちます。
4つの運動学の公式は次のとおりです。 「x」は説明の目的で使用されますが、方程式は「y」方向にも同様に有効です。 一定の加速度を想定aどんな問題でも（垂直方向の動きでは、これはしばしばですg、地球の表面近くの重力による加速度、9.8 m / sに等しい2).
x = x_0 + / frac {1} {2}（v + v_0）t
（1/2）に注意してください（v + v0)それは平均速度.
v = v_0 + at
これは、加速度は時間の経過に伴う速度の差、またはa =（v − v0）/ t。
x = x_0 + v_0t + \ frac {1} {2} at ^ 2
この方程式の形式で、初期位置（y0）および初速度（v0年）両方ともゼロは自由落下方程式です：y = −（1/2）gt2. 負の符号は、重力がオブジェクトを下向きに、または標準座標参照フレームの負のy軸に沿って加速することを示します。
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a（x-x_0）
この方程式は、時間を知らない（そして知る必要がない）場合に役立ちます。
異なる運動方程式リストはわずかに異なる式を持っているかもしれませんが、それらはすべて同じ現象を説明しています。 あなたがそれらに目を向けるほど、あなたがまだ運動学の問題を解決することに比較的慣れていない間でさえ、彼らはより親しみやすくなります。
キネマティックモデルの詳細
キネマティックカーブは、位置とを示す一般的なグラフです。 時間（バツ対。t）、速度対。 時間（v対。t）および加速度vs。 時間（a対。t). いずれの場合も、時間は独立変数であり、横軸にあります。 これにより、位置、速度、加速度が決まります従属変数、およびそのため、それらは垂直軸上にあります。 （数学と物理学では、ある変数が別の変数に対して「プロット」されていると言われる場合、最初の変数は従属変数で、2番目の変数は独立変数です。）
これらのグラフは、運動学的分析モーションの（たとえば、オブジェクトが停止した、または加速していた時間間隔を確認するため）。
これらのグラフは、任意の時間間隔で、位置と 時間グラフは既知ですが、他の2つは、その傾きを分析することですばやく作成できます。 時間は位置対の傾きです。 時間（速度は位置の変化率、または微積分学ではその導関数であるため）、および加速度と 時間は時間に対する速度の傾きです（加速度は速度の変化率です）。
空気抵抗に関する注記
力学の入門クラスでは、学生は通常、運動学の問題における空気抵抗の影響を無視するように指示されます。 実際には、これらの影響はかなりのものになる可能性があり、特に高速では、粒子を大幅に遅くする可能性があります。抗力流体（大気を含む）の量は、速度だけでなく、速度の2乗にも比例します。
このため、速度や変位の成分などの問題を解決し、空気抵抗の影響を計算から除外するように求められた場合は、次のことを認識してください。 基本的な方程式よりも空気を介して場所から場所へ移動するのに時間がかかるため、実際の値はやや低く、時間の値はやや高くなる可能性があります。 予測します。
一次元および二次元の運動学問題の例
キネマティクスの問題に直面したときに最初に行うことは、変数を特定して書き留めることです。 たとえば、xなどの既知の変数すべてのリストを作成できます。0 = 0、v0x = 5 m / sなど。 これは、どの運動学的方程式が解決に向けて進むのに最適かを選択するための道を開くのに役立ちます。
1次元の問題（線形運動学）は通常、落下する物体の動きを扱いますが、 直線道路上の車や電車など、水平線の動きに限定されたものが含まれる場合があります。 追跡。
1次元の運動学の例：
1. は何ですか最終速度高さ300メートル（984フィート）の超高層ビルの上から落ちたペニーの？
ここでは、動きは垂直方向にのみ発生します。 初速度v0年 ペニーが投げられるのではなく、落とされるので= 0。 y – y0、または合計距離は-300mです。 あなたが求める価値はvの価値ですy （またはvfy). 加速度の値は–g、または–9.8 m / sです。2.
したがって、次の式を使用します。
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a（y-y_0）
これは次のようになります。
v ^ 2 =（2）（-9.8）（– 300）= 5,880 \ implies v = –76.7 \ text {m / s}
これは活発で、実際には致命的です。（76.7 m / s）（mile / 1609.3 m）（3600 s / hr）= 172.5マイル/時。 重要：このタイプの問題で速度項を二乗すると、この場合のように、その値が負になる可能性があるという事実がわかりにくくなります。 パーティクルの速度ベクトルは、y軸に沿って下向きになります。 数学的には、両方v= 76.7 m / sおよびv= –76.7 m / sがソリューションです。
2. 50 m / s（時速約112マイル）の一定速度でレーストラックを30分間走行し、その過程で正確に30周を完了する車の変位はどのくらいですか？
これはある種のトリック質問です。 移動距離は、速度と時間の積です：（50 m / s）（1800 s）= 90,000mまたは90km（約56マイル）。 しかし、車は始動した場所と同じ場所に巻き込まれるため、排気量はゼロです。
2次元の運動学の例：
3. 野球選手は時速100マイルの速度でボールを水平に投げます（45 m / s）最初の問題で建物の屋根から。 地面にぶつかる前に水平方向に移動する距離を計算します。
まず、ボールが空中にある時間を決定する必要があります。 ボールに水平速度成分があるにもかかわらず、これは依然として自由落下の問題であることに注意してください。
まず、 v = v0 +で 値v = –76.7 m / s、vをプラグインします0 = 0およびa = –9.8 m / s2 7.8秒であるtを解きます。 次に、この値を等速方程式に代入します（x方向に加速度がないため）x = x0 + vtxを解くには、水平方向の総変位は次のようになります。
x =（45）（7.8）= 351 \ text {m}
または0.22マイル。
したがって、理論上、ボールは超高層ビルの基部から1/4マイル近くに着地します。
キネマティクス分析：速度と 陸上競技のイベント距離
個々のイベントに関する有用な物理データを提供することに加えて、運動学に関連するデータを使用して、同じオブジェクト内の異なるパラメーター間の関係を確立することができます。 オブジェクトがたまたま人間のアスリートである場合、物理データを使用してアスレティックトレーニングを計画し、場合によっては理想的なトラックイベントの配置を決定するのに役立つ可能性があります。
たとえば、スプリントには最大800メートル（0.5マイルの恥ずかしがり屋）までの距離、中距離レースが含まれます 800メートルから約3,000メートルを含み、真の長距離イベントは5,000メートル（3.107マイル）です。 以上。 実行中のイベント全体の世界記録を調べると、レース距離（位置パラメーター、たとえばバツ）と世界記録の速度（v、またはのスカラー成分v).
アスリートのグループが距離の範囲にわたって一連のレースを実行する場合、および速度対。 距離グラフはランナーごとに作成されます。距離が長いほど、より平坦な曲線が表示されます。 自然な「スイートスポット」が短いランナーと比較して、距離が長くなるほど速度が遅くなることはありません。 距離。
ニュートンの法則
アイザックニュートン（1642-1726）は、いずれにせよ、人類がこれまでに目撃した中で最も注目に値する知的標本の1つでした。 微積分学の数学的分野の共同創設者であると認められていることに加えて、彼の物理科学への数学の応用は道を開いた 画期的なジャンプインと、並進運動（ここで議論されている種類）、および回転運動と円形についての永続的なアイデアのために モーション。
ニュートンは、古典力学のまったく新しい分野を確立するにあたり、粒子の運動に関する3つの基本法則を明確にしました。ニュートンの最初の法則一定の速度（ゼロを含む）で移動するオブジェクトは、不均衡な外力によって摂動されない限り、その状態のままであると述べています。 地球上では、重力は事実上常に存在しています。ニュートンの第2法則質量のある物体に加えられた正味の外力がその物体を加速させると主張します。Fネット= ma. ニュートンの第3法則すべての力に対して、大きさが等しく方向が反対の力が存在することを提案しています。
