ほとんどの人はエネルギー保存について知っています。 一言で言えば、それはエネルギーが保存されていると言います。 それは作成も破壊もされておらず、単にある形式から別の形式に変化するだけです。
では、ボールを地面から2メートル上に完全に静止させてから放すと、ボールが得るエネルギーはどこから来るのでしょうか。 何かが地面に着く前に、どうしてこれほど多くの運動エネルギーを完全に得ることができるのでしょうか？
答えは、静止したボールがと呼ばれる蓄積されたエネルギーの形を持っているということです重力ポテンシャルエネルギー、または略してGPE。 これは、高校生が物理学で遭遇する最も重要な蓄積エネルギーの形態の1つです。
GPEは、地球の表面（または実際には他の重力場の源）からの物体の高さによって引き起こされる機械的エネルギーの一種です。 そのようなシステムの最低エネルギー点にないオブジェクトには、重力ポテンシャルエネルギーがあります。 解放されると（つまり、自由に落下できるようになります）、何かが発生するまで重力場の中心に向かって加速します。 それを止めます。
物体の重力ポテンシャルエネルギーを見つけるプロセスはかなりですが 数学的に簡単ですが、この概念は計算に関して非常に役立ちます 他の量。 たとえば、GPEの概念を学ぶことで、落下する物体の運動エネルギーと最終速度を非常に簡単に計算できます。
重力ポテンシャルエネルギーの定義
GPEは、重力場に対するオブジェクトの位置とオブジェクトの質量という2つの重要な要素に依存します。 重力場を作成する体の重心（地球上では、惑星の中心）は、フィールド内で最もエネルギーの低い点です（ただし、実際には 実際の体は、地球の表面がそうであるように、このポイントの前に落下を停止します）、そしてこのポイントから離れるほど、オブジェクトはそのためにより多くのエネルギーを蓄えます ポジション。 オブジェクトがより重い場合、蓄積されたエネルギーの量も増加します。
本棚の上に本を置いて考えると、重力ポテンシャルエネルギーの基本的な定義を理解できます。 この本は地面に対して高い位置にあるため、床に落ちる可能性がありますが、 すでに表面にあるため、床に置いておくと落下しません。棚の本にはGPEがありますが、地面にある本です。 そうではありません。
直感的には、2倍の厚さの本は、地面に着くと2倍の音が鳴るということもわかります。 これは、物体の質量が、物体が持つ重力ポテンシャルエネルギーの量に正比例するためです。
GPEフォーミュラ
重力ポテンシャルエネルギー（GPE）の式は非常に単純で、質量に関係しています。m、地球上の重力による加速度g）および地球の表面からの高さh重力による蓄積エネルギーへ：
GPE = mgh
物理学で一般的であるように、重力ポテンシャルエネルギーには多くの潜在的な異なる記号があります。Ug, PEグラブ その他。 GPEはエネルギーの尺度であるため、この計算の結果はジュール（J）単位の値になります。
地球の重力による加速度は、表面のどこでも（ほぼ）一定の値を持ち、惑星の重心を直接指します：g = 9.81 m / s2. この定数値が与えられた場合、GPEを計算するために必要なのは、オブジェクトの質量と表面からのオブジェクトの高さだけです。
GPEの計算例
では、物体が持つ重力ポテンシャルエネルギーの量を計算する必要がある場合はどうしますか？ 本質的には、単純な参照点に基づいてオブジェクトの高さを定義し（通常、地面は問題なく機能します）、これにその質量を掛けることができます。mと地球の重力定数gGPEを見つけるために。
たとえば、滑車システムによって地上5メートルの高さに吊り下げられた10kgの質量を想像してみてください。 それはどのくらいの重力ポテンシャルエネルギーを持っていますか？
方程式を使用し、既知の値を代入すると、次のようになります。
\ begin {aligned} GPE＆= mgh \\＆= 10 \; \ text {kg}×9.81 \; \ text {m / s} ^ 2×5 \; \ text {m} \\＆= 490.5 \; \ text {J} \ end {aligned}
ただし、この記事を読みながら概念について考えていた場合は、興味深い質問を検討したかもしれません。重力ポテンシャルかどうか 地球上のオブジェクトのエネルギーは、それが質量の中心にある場合（つまり、地球のコアの内側にある場合）にのみ真にゼロになります。なぜ、地球の表面のように計算するのですか？ 地球はh = 0?
真実は、高さの「ゼロ」ポイントの選択は任意であり、通常、目前の問題を単純化するために行われます。 GPEを計算するときはいつでも、重力ポテンシャルエネルギーについてもっと心配します変更蓄積されたエネルギーの絶対的な尺度ではなく。
本質的に、卓上と呼ぶことにしたかどうかは関係ありませんh=あなたはいつもいるので、地球の表面ではなく0実際に身長の変化に関連する位置エネルギーの変化について話します。
次に、誰かが1.5 kgの物理教科書を机の表面から持ち上げて、表面から50 cm（0.5 m）上に持ち上げるとします。 重力ポテンシャルエネルギーの変化とは何ですか（Δで示されます）GPE）持ち上げられた本のために？
もちろん、秘訣は、テーブルを基準点と呼び、高さをh= 0、または同等に、高さの変化を考慮する（∆h）初期位置から。 いずれの場合も、次のようになります。
\ begin {aligned} ∆GPE＆= mg∆h \\＆= 1.5 \; \ text {kg}×9.81 \; \ text {m / s} ^ 2×0.5 \; \ text {m} \\＆= 7.36 \; \ text {J} \ end {aligned}
「G」をGPEに入れる
重力加速度の正確な値gGPE方程式では、重力場のソースから特定の距離だけ上に上げられたオブジェクトの重力ポテンシャルエネルギーに大きな影響を与えます。 たとえば、火星の表面では、g地球の表面の約3分の1なので、同じ物体を持ち上げても同じ 火星の表面からの距離では、それはそれが上にあるよりも約3分の1の蓄積エネルギーを持っているでしょう 地球。
同様に、あなたはの値を概算することができますがg9.81 m / sとして2 海面で地球の表面を横切って、表面からかなりの距離を移動すると、実際には小さくなります。 たとえば、あなたが山にいた場合。 地球の表面から8,848m（8.848 km）上昇するエベレストは、惑星の重心から遠く離れているため、gわずかに、あなたは持っているでしょうg= 9.79 m / s2 ピーク時に。
山に登り、山の頂上から2mの2kgの質量を空中に持ち上げた場合、GPEはどのように変化しますか？
異なる値を持つ別の惑星でGPEを計算するようなものg、次の値を入力するだけですgこれは状況に適しており、上記と同じプロセスを実行します。
\ begin {aligned} ∆GPE＆= mg∆h \\＆= 2 \; \ text {kg}×9.79 \; \ text {m / s} ^ 2×2 \; \ text {m} \\＆= 39.16 \; \ text {J} \ end {aligned}
地球の海面で、g= 9.81 m / s2、同じ質量を持ち上げると、GPEが次のように変化します。
\ begin {aligned} ∆GPE＆= mg∆h \\＆= 2 \; \ text {kg}×9.81 \; \ text {m / s} ^ 2×2 \; \ text {m} \\＆= 39.24 \; \ text {J} \ end {aligned}
これは大きな違いではありませんが、同じ持ち上げ動作を実行したときに高度がGPEの変化に影響を与えることを明確に示しています。 そして火星の表面では、g= 3.75 m / s2 それはそのようになります：
\ begin {aligned} ∆GPE＆= mg∆h \\＆= 2 \; \ text {kg}×3.75 \; \ text {m / s} ^ 2×2 \; \ text {m} \\＆= 15 \; \ text {J} \ end {aligned}
ご覧のとおり、gあなたが得る結果にとって非常に重要です。 重力の影響から遠く離れた深宇宙で同じ持ち上げ動作を実行すると、重力ポテンシャルエネルギーに本質的に変化はありません。
GPEを使用して運動エネルギーを見つける
エネルギー保存は、GPEの概念と一緒に使用して簡素化することができますたくさんの物理学の計算。 つまり、「保存力」の影響下で、総エネルギー（運動エネルギー、重力ポテンシャルエネルギー、およびその他すべての形式のエネルギーを含む）が保存されます。
保存力とは、2点間でオブジェクトを移動する力に対して行われる仕事の量が、たどる経路に依存しない力です。 したがって、オブジェクトを基準点から高さまで持ち上げるため、重力は控えめです。hによって重力ポテンシャルエネルギーを変更しますmgh、ただし、S字型のパスで移動しても直線で移動しても、違いはありません。常に変化するだけです。mgh.
ここで、15メートルの高さから500 g（0.5 kg）のボールを落とす状況を想像してみてください。 空気抵抗の影響を無視し、落下中に回転しないと仮定すると、ボールが地面に接触する前の瞬間にどのくらいの運動エネルギーがありますか？
この問題の鍵は、総エネルギーが保存されているという事実です。したがって、すべての運動エネルギーはGPEから発生し、したがって運動エネルギーはEk 最大値でのGPEと最大値でのGPEと等しくなければなりません。GPE = Ek. したがって、問題を簡単に解決できます。
\ begin {aligned} E_k＆= GPE \\＆= mgh \\＆= 0.5 \; \ text {kg}×9.81 \; \ text {m / s} ^ 2×15 \; \ text {m} \\ ＆= 73.58 \; \ text {J} \ end {aligned}
GPEとエネルギー保存の法則を使用して最終速度を見つける
エネルギー保存は、重力ポテンシャルエネルギーを含む他の多くの計算も簡素化します。 前の例のボールについて考えてみましょう。これで、重力に基づいた総運動エネルギーがわかりました。 最高点での位置エネルギー、ボールが地球に当たる直前のボールの最終速度はどれくらいですか 表面？ これは、運動エネルギーの標準方程式に基づいて計算できます。
E_k = \ frac {1} {2} mv ^ 2
の値でEk 既知の場合、方程式を再配置して速度を解くことができますv:
\ begin {aligned} v＆= \ sqrt {\ frac {2E_k} {m}} \\＆= \ sqrt {\ frac {2×73.575 \; \ text {J}} {0.5 \; \ text {kg}} } \\＆= 17.16 \; \ text {m / s} \ end {aligned}
ただし、エネルギー保存の法則を使用して、に適用される方程式を導出できます。どれか落下物、このような状況で最初に注意することにより、-∆GPE = ∆Ek、 など：
mgh = \ frac {1} {2} mv ^ 2
キャンセルm両側から、そして再配置すると、次のようになります。
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2 \\ \ text {したがって} \; v = \ sqrt {2gh}
この式は、空気抵抗を無視すると、質量が最終速度に影響を与えないことを示していることに注意してくださいvしたがって、同じ高さから2つのオブジェクトをドロップすると、それらはまったく同時に地面にぶつかり、同じ速度で落下します。 より単純な2段階の方法を使用して得られた結果を確認し、この新しい方程式が実際に正しい単位で同じ結果を生成することを示すこともできます。
の地球外生命体の値の導出gGPEの使用
最後に、前の式は計算する方法も提供しますg他の惑星で。 火星の表面から10m上から0.5kgのボールを落とし、8.66 m / sの最終速度（表面に当たる直前）を記録したとします。 の価値は何ですかg火星に？
再配置の初期段階から開始します。
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2
あなたはそれを見ます：
\ begin {aligned} g＆= \ frac {v ^ 2} {2h} \\＆= \ frac {（8.66 \; \ text {m / s}）^ 2} {2×10 \; \ text {m }} \\＆= 3.75 \; \ text {m / s} ^ 2 \ end {aligned}
エネルギー保存は、重力ポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの方程式と組み合わせて、たくさんのを使用し、人間関係の活用に慣れれば、古典物理学のさまざまな問題を簡単に解決できるようになります。