半減期：定義、方程式

核種は、原子番号（陽子の数）と原子質量数（陽子と中性子の総数）によって特徴付けられます。 陽子の数はそれがどの元素であるかを決定し、陽子と中性子の総数は同位体を決定します。

放射性同位元素（放射性同位元素）は、核が不安定で核崩壊しやすい原子です。 それらは高エネルギー状態にあり、光または他の粒子の形でそのエネルギーを放出することによって低エネルギー状態にジャンプしたいと考えています。 放射性同位元素の半減期、つまり放射性同位元素の原子の半分が崩壊するのにかかる時間は、知るのに非常に役立つ尺度です。

放射性元素は、周期表の最後の行と希土類元素の最後の行にある傾向があります。

放射性同位元素は不安定な原子核を持っており、陽子と中性子をしっかりと固定している結合エネルギーは、永久に保持するのに十分なほど強力ではありません。 丘の頂上に座っているボールを想像してみてください。 軽く触れると、まるで低エネルギーの状態にあるかのように、それが転がり落ちます。 不安定な原子核は、光または陽子、中性子、電子などの他の粒子の形でエネルギーの一部を放出することにより、より安定する可能性があります。 このエネルギー放出は放射性崩壊と呼ばれます。

崩壊プロセスにはさまざまな形態がありますが、放射性崩壊の基本的なタイプは次のとおりです。アルファ崩壊（アルファ粒子/ヘリウム原子核の放出）、ベータ崩壊（ベータ粒子の放出または電子捕獲）およびガンマ崩壊（ガンマ線またはガンマ線の放出）。 アルファ崩壊とベータ崩壊は、放射性同位元素を別の核種（しばしば娘核種と呼ばれる）に変換します。 3つの崩壊プロセスはすべて、生体組織に損傷を与える可能性のある高エネルギー放射線の一種である電離放射線を生成します。

アルファ崩壊とも呼ばれるアルファ崩壊では、放射性同位元素は2つの陽子と2つの中性子をヘリウム4核（アルファ粒子とも呼ばれます）として放出します。 これにより、放射性同位元素の質量数が4減少し、原子番号が2減少します。

ベータ崩壊は、ベータ放出とも呼ばれ、その中性子の1つが陽子に変わるときの放射性同位元素からの電子の放出です。 これは核種の質量数を変更しませんが、その原子番号を1つ増やします。 最初のもののほぼ逆である一種のベータ崩壊もあります：核種は陽電子を放出します （電子の正に帯電した反物質パートナー）、そしてその陽子の1つが中性子に変わります。 これにより、核種の原子番号が1つ下がります。 陽電子と電子の両方がベータ粒子と見なされます。

特別な種類のベータ崩壊は、電子捕獲ベータ崩壊と呼ばれます。核種の最も内側の電子の1つは、 原子核内の陽子は、陽子を中性子に変え、電子と呼ばれる超小型で超高速の粒子を放出します ニュートリノ。

放射能は通常、ベクレル（bq）とキュリーの2つの単位のいずれかで測定されます。 ベクレルは放射能の標準（SI）単位であり、1秒あたり1回の減衰率を表します。 キュリーは、ラジウム226の1グラムの1秒あたりの崩壊数に基づいており、有名な放射能科学者のマリーキュリーにちなんで名付けられています。 彼女がラジウムの放射能を発見したことで、医療用X線が初めて使用されました。

放射性同位元素の半減期は、放射性同位元素のサンプル中の原子の約半分が崩壊するのにかかる平均時間です。 さまざまな放射性同位元素はさまざまな速度で崩壊し、半減期が大きく異なる可能性があります。 これらの半減期は、ポロニウム214の場合のように数マイクロ秒と短く、ウラン238の場合のように数十億年と長くなる可能性があります。

重要な概念は、与えられた放射性同位元素が常に同じ速度で減衰します。 その半減期は固有の特性です。

要素の半分が崩壊するのにかかる時間によって要素を特徴づけるのは奇妙に思えるかもしれません。 たとえば、単一の原子の半減期について話すことはほとんど意味がありません。 しかし、どの核がいつ崩壊するかを正確に決定することは不可能であるため、この測定は有用です–プロセスは、平均して、時間の経過とともに統計的にしか理解できません。

1つの原子核の場合、半減期の一般的な定義を逆にすることができます。その半減期よりも短い時間で核が崩壊する確率は約50％です。

時間に残っている原子核の数を与える3つの同等の方程式がありますt. 最初のものは次のように与えられます：

どこt_1/2は同位体の半減期です。 2番目は変数を含みますτ、これは平均寿命、または特徴的な時間と呼ばれます。

3番目は変数を使用しますλ、減衰定数として知られています：

変数t_1/2​, ​τそしてλこれらはすべて次の方程式によって関連付けられます。

使用する方程式の変数またはバージョンに関係なく、関数は負の指数関数であり、ゼロに達することはありません。 通過する半減期ごとに、核の数は半分になり、ますます小さくなりますが、完全に消えることはありません。少なくとも、これは数学的に起こることです。 もちろん、実際には、サンプルは有限数の放射性原子で構成されています。 サンプルが単一の原子に下がると、その原子は最終的に崩壊し、元の同位体の原子は残りません。

科学者は、放射性崩壊率を使用して、古い物体や遺物の年代を判断できます。

たとえば、炭素14は生物に絶えず補充されています。 すべての生物は、炭素12と炭素14の比率が同じです。 その比率は、炭素12が安定している間に炭素14が崩壊するため、生物が死ぬと変化します。 炭素14の崩壊率（半減期は5、730年）を知り、サンプル中の炭素14の量を測定することによって 炭素12の量に応じて他の元素に変換されると、化石などの年代を決定することができます オブジェクト。

半減期が長い放射性同位元素は、古いオブジェクトの年代測定に使用できますが、元々サンプルに含まれていた放射性同位元素の量を知る方法が必要です。 放射性炭素年代測定では、5万年未満のオブジェクトしか年代測定できません。これは、9回の半減期の後、通常、炭素14が少なすぎて、正確な測定ができないためです。

シーボーギウム-266の半減期が30秒で、6.02×10から始める場合²³ 原子の場合、放射性崩壊方程式を使用して、5分後にどれだけ残っているかを知ることができます。

放射性崩壊方程式を使用するには、6.02×10を接続します。²³ の原子N₀、300秒tと30秒t_1/2​.

最初の原子数、最後の原子数、および半減期しかない場合はどうなりますか？ （これは、科学者が放射性崩壊を使用して古代の化石や遺物を年代測定したときに持っているものです。）プルトニウム238のサンプルが6.02×10で始まった場合²³ 原子、そして今2.11×10を持っています¹⁵ プルトニウム238の半減期が87。7年であることを考えると、原子、どれくらいの時間が経過しましたか？

私たちが解かなければならない方程式は

そして私たちはそれを解決しなければなりませんt​.

両側を6.02×10で割る²³、 我々が得る：

次に、両側のログを取得し、ログ関数の指数の法則を使用して次の値を取得できます。

これを代数的に解いて、t = 2463。43年を得ることができます。