波動関数：定義、プロパティ、方程式、記号

リチャード・ファインマンはかつて、「量子力学を理解していると思うなら、理解していません。 量子力学。" 彼は間違いなくわずかにグリブでしたが、彼には間違いなく真実があります ステートメント。 量子力学は、最先端の物理学者にとってさえ挑戦的なテーマです。

主題は非常に強力で直感的ではないため、理解する見込みはあまりありませんなぜ自然は量子レベルでのように振る舞います。 しかし、量子力学のクラスに合格できることを望んでいる物理学の学生にとっては朗報です。 波動関数とシュレディンガー方程式は、ほとんどの状況で何が起こるかを記述および予測するための紛れもなく有用なツールです。

あなたはしないかもしれません十分に理解します正確に何が起こっているのか–この規模での物質の振る舞いはそう奇妙なことに、それはほとんど説明に反しますが、量子論を説明するために科学者が開発したツールは、どの物理学者にとっても不可欠です。

量子力学は、非常に小さな粒子や、原子などの同様のスケールの他のオブジェクトを扱う物理学の一分野です。 「クォンタム」という用語は、「クォンタム」という意味の「クォンタム」に由来しますが、文脈上、 エネルギーや角運動量のような他の量は、量子のスケールで離散的な量子化された値を取ります 力学。

これは、マクロスケールでの数量のように、可能な値の「連続的な」範囲を持つこととは対照的です。 たとえば、古典力学では、たとえば運動中のボールの総エネルギーの任意の値が許可されますが、量子力学では、電子のような粒子は特定の、修繕原子に結合したときのエネルギーの値。

量子力学システムと古典力学の世界の間には他にも多くの違いがあります。 たとえば、量子力学では、観測可能な特性には決定的な価値がありませんあなたがそれらを測定する前に; それらは、複数の可能な値の重ね合わせとして存在します。

ボールの運動量を測定する場合は、物理的な既存の値を測定していることになります。 プロパティですが、粒子の運動量を測定する場合は、可能な選択肢から1つを選択します。 州測定を行う行為によって. 量子力学の測定結果は確率に依存するため、科学者は作成できません 古典的なものと同じ方法で、特定のステートメントの結果に関する決定的なステートメント 力学。

簡単な例として、パーティクルには明確に定義された位置はありませんが、設定された（そして明確に定義された）範囲があります 空間全体の位置の、そしてあなたは可能な範囲全体の確率密度を書くことができます 場所。 パーティクルの位置を測定して明確な値を取得できますが、

粒子には他にも多くの異常な特性があります。たとえば、波動粒子の二重性では、各物質粒子にドブロイ波が関連付けられています。 すべての小さな粒子は、状況に応じて粒子のような動作と波のような動作の両方を示します。

波動粒子の二重性は量子物理学の重要な概念の1つであり、それが各粒子が波動関数で表される理由です。 これは通常ギリシャ文字で与えられますΨ（psi）であり、位置の関数です（バツ）と時間（t）、そしてそれは粒子について知ることができるすべての情報を含んでいます。

その点についてもう一度考えてみてください。量子スケールでの物質の確率的性質にもかかわらず、波動関数は次のことを可能にします。コンプリート粒子の説明、または少なくとも可能な限り完全な説明。 出力は確率分布である可能性がありますが、それでも説明が完全であることに成功しています。

この関数の2乗の係数（つまり絶対値）は、位置に記述されている粒子が見つかる確率を示します。バツ（または狭い範囲内dバツ、正確には）時間t. 波動関数は正規化する必要があります（確率が1になるように設定してください）どこか）これが当てはまる場合ですが、これはほとんどの場合実行されます。そうでない場合は、のすべての値の2乗係数を合計することにより、波動関数を自分で正規化できます。バツ、1に設定し、それに応じて正規化定数を定義します。

波動関数を使用して、時間における粒子の位置の期待値を計算できます。t、これは基本的に、多くの測定で位置に対して取得される平均値です。

オブザーバブルの「演算子」を囲むことで期待値を計算します（たとえば、位置の場合、これはバツ）波動関数とその複素共役（サンドイッチのような）を使用して、空間全体に統合します。 これと同じアプローチをさまざまな演算子で使用して、エネルギー、運動量、およびその他の観測量の期待値を計算できます。

シュレディンガー方程式は、量子力学で最も重要な方程式であり、時間の経過に伴う波動関数の進化を記述し、その値を決定することができます。 これはエネルギー保存の法則と密接に関連しており、最終的にはエネルギー保存の法則から導き出されますが、古典力学におけるニュートンの法則と同様の役割を果たします。 方程式を書く最も簡単な方法は次のとおりです。

ここに、Hはハミルトニアン演算子であり、より長い完全な形式を持っています。

これは波動関数に作用して、空間と時間、および シュレディンガー方程式の時間に依存しないバージョンであり、次のエネルギー演算子と見なすことができます。 量子システム。 量子力学的波動関数はシュレディンガー方程式の解です。

ハイゼンベルクの不確定性原理は、量子力学の最も有名な原理の1つであり、その位置は次のように述べています。バツと勢いp粒子の量は、確実に、より具体的には、任意の精度で両方を知ることはできません。

ありますファンダメンタルこれらの両方の量を同時に測定できる精度のレベルに制限します。 結果は、量子力学的物体の粒子波動の二重性、具体的にはそれらが複数の成分波の波束として記述される方法から生じます。

位置と運動量の不確定性原理が最もよく知られていますが、エネルギー時間もあります 不確定性原理（エネルギーと時間について同じことを言う）だけでなく、一般化された不確定性 原理。

要するに、これは互いに「通勤」しない2つの量を示しています（ここでAB –BA≠0）任意の精度で同時に知ることはできません。 互いに通勤しない他の多くの量があります、そして、そうすることができない非常に多くの観測量のペアがあります 同時に正確に決定–一方の測定の精度は、もう一方の測定の不確かさを意味します。

これは、私たちの巨視的な観点からは理解するのが難しい量子力学の主要なことの1つです。 日常的に遭遇するオブジェクトすべて常に位置や勢いなどの値を明確に定義し、測定する 古典物理学の対応する値は、測定機器の精度によってのみ制限されます。

しかし、量子力学では、自然そのもの2つの非可換オブザーバブルを測定できる精度に制限を設定します。 これは単に実際的な問題であり、いつかは達成できると考えたくなりますが、そうではありません。不可能です。

量子力学の数学的形式によって暗示される奇妙さは、物理学者に多くのことを考えさせました。たとえば、波動関数の物理的解釈は何でしたか？ 電子だった本当に粒子または波、またはそれは本当に両方である可能性がありますか？ コペンハーゲン解釈は、このような質問に答える最もよく知られた試みであり、今でも最も広く受け入れられているものです。

解釈は本質的に波動関数とシュレディンガー方程式が完全であると言っています 波や粒子の説明、およびそれらから導き出すことができない情報は、単に 存在します。

たとえば、波動関数は空間全体に広がります。これは、粒子自体に あなたがそれを測定するまで固定された場所、その時点で波動関数は「崩壊」し、あなたは明確なものを得る 値。 この見方では、量子力学の波動粒子の二重性は、粒子がどちらも波と粒子; それは単に、電子のような粒子が、ある状況では波として、他の状況では粒子として振る舞うことを意味します。

コペンハーゲン解釈の最大の支持者であるニールス・ボーアは、「電子は実際には粒子なのか、それとも波なのか」などの質問を批判すると伝えられています。

彼はそれらが無意味であると言いました、なぜならあなたが測定を行わなければならないことを知るために、そして 測定の形式（つまり、それらが検出するように設計されたもの）は、結果を決定します 得られた。 さらに、すべての測定値は基本的に確率論的であり、この確率は、科学者の知識や精度の欠如によるものではなく、自然界に組み込まれています。

しかし、量子力学の解釈についてはまだ多くの意見の相違があり、代替案があります 学ぶ価値のある解釈、特に多くの世界の解釈とド・ブロイ・ボーム 解釈。

多くの世界の解釈はヒューエヴェレット3世によって提案され、波の崩壊の必要性を本質的に排除します 完全に機能しますが、そうすることで、複数の並列「世界」（理論的には滑りやすい定義を持つ）が共存することを提案します。 あなた自身の。

本質的に、量子系の測定を行うとき、得られる結果には波動関数が含まれないということです。 観察可能なものの1つの特定の値に崩壊しますが、複数の世界が解きほぐされ、あなたは1つに自分自身を見つけます。 その他。 たとえば、あなたの世界では、パーティクルはBやCではなくAの位置にありますが、別の世界ではBにあり、さらに別の世界ではCにあります。

これは本質的に（確率論ではなく）決定論的ですが、量子力学の明らかに確率論的な性質を生み出すのは、どの世界に住んでいるかについての不確実性です。 確率は、パーティクルがワールド内のどこにあるかではなく、ワールドA、B、またはCにいるかどうかに実際に関係します。 しかし、世界の「分裂」は、それが答えるのと同じくらい多くの質問を提起することは間違いないので、その考えはまだかなり物議を醸しているものです。

deBroglie-Bohm解釈は時々呼ばれますパイロット波力学、そしてそれは、粒子が波動関数とシュレディンガー方程式によって記述されるというコペンハーゲン解釈に基づいています。

ただし、観察されていないときでも、すべての粒子には明確な位置があると記載されていますが、 「パイロット波」によって導かれ、そのためにあなたがの進化を計算するために使用する別の方程式があります システム。 これは、粒子が波の特定の位置で「サーフィン」し、波がその動きを導くと本質的に言うことによって、波と粒子の二重性を説明しますが、観察されない場合でも存在します。