熱力学の最も基本的な法則の1つは理想気体の法則です。これにより、科学者は特定の基準を満たす気体の挙動を予測できます。
簡単に言えば、理想気体は、数学を容易にする理論的に完全な気体です。 しかし、どのような数学ですか？ さて、ガスは信じられないほど多数の原子または分子で構成されており、すべてが互いに自由に移動できると考えてください。
ガスの容器は、何千もの小さなボールが互いにぶつかり合って跳ね返る容器のようなものです。 そして確かに、そのような2つの粒子の衝突を研究するのは簡単ですが、それらのすべてを追跡することは事実上不可能です。 では、各ガス分子が独立した粒子のように機能している場合、ガス全体の働きをどのように理解できますか？
気体の運動論
気体の運動論は、気体がどのように振る舞うかを理解するためのフレームワークを提供します。 前のセクションで説明したように、ガスは、一定の急速な動きをする多数の非常に小さな粒子の集まりとして扱うことができます。
運動論では、この動きは複数の急速な衝突の結果であるためランダムとして扱われ、予測が非常に困難になります。 この運動をランダムとして扱い、統計力学を使用することにより、ガスの巨視的特性の説明を導き出すことができます。
各分子を単独で追跡する代わりに、巨視的な変数のセットを使用してガスをかなりうまく説明できることがわかりました。 これらの巨視的変数には、温度、圧力、および体積が含まれます。
これらのいわゆる状態変数相互に関連することは、ガスの特性に依存します。
状態変数：圧力、体積、温度
状態変数は、ガスなどの複雑な動的システムの状態を表す量です。 ガスは、圧力、体積、温度などの状態変数によって記述されることがよくあります。
圧力は、単位面積あたりの力として定義されます。 ガスの圧力は、ガスが容器に及ぼす単位面積あたりの力です。 この力は、ガス内で発生するすべての微視的な衝突の結果です。 ガス分子が容器の側面で跳ね返ると、力を発揮します。 分子あたりの平均運動エネルギーが大きく、特定の空間内の分子の数が多いほど、圧力は大きくなります。 圧力のSI単位は、メートルあたりのニュートン、またはパスカルです。
温度は、分子あたりの平均運動エネルギーの尺度です。 すべてのガス分子が小さな点がぶつかり合っていると考えられる場合、ガスの温度はそれらの小さな点の平均運動エネルギーです。
温度が高いほどランダムな動きが速くなり、温度が低いほど動きが遅くなります。 温度のSI単位はケルビンです。ここで、絶対零度はすべての運動が停止する温度です。 273.15Kは摂氏0度に相当します。
ガスの体積は、占有されているスペースの尺度です。 これは、ガスが閉じ込められているコンテナのサイズであり、立方メートルで測定されます。
これらの状態変数は、気体の運動論から生じます。これにより、次の運動に統計を適用できます。 分子とこれらの量は、分子の二乗平均平方根速度などから導き出されます。 オン。
理想気体とは何ですか？
理想気体は、理解と計算を容易にする特定の単純化された仮定を立てることができる気体です。
理想気体では、気体分子を完全な弾性衝突で相互作用する点粒子として扱います。 また、それらはすべて比較的離れており、分子間力は無視できると仮定します。
標準の温度と圧力（stp）では、ほとんどの実在気体が理想的に動作し、一般に、気体は高温と低圧で最も理想的です。 「理想性」の仮定がなされたら、次のセクションで説明するように、圧力、体積、および温度の関係を調べ始めることができます。 これらの関係は、最終的に理想気体の法則自体につながります。
ボイルの法則
ボイルの法則によれば、一定の温度と量のガスでは、圧力は体積に反比例します。 数学的には、これは次のように表されます。
P_1V_1 = P_2V_2
どこP圧力です、Vはボリュームで、下付き文字は初期値と最終値を示します。
運動論とこれらの状態変数の定義について少し考えれば、なぜこの法則が成り立つのかは理にかなっています。 圧力は、コンテナの壁にかかる単位面積あたりの力の量です。 分子はコンテナと衝突しているため、分子あたりの平均エネルギーと、これらの分子がどれだけ密集しているかによって異なります。
温度が残っている間に容器の体積が小さくなると仮定するのは合理的だと思われます 一定の場合、分子の数と数は同じであるため、分子によって加えられる力の合計は同じままである必要があります。 エネルギーで。 ただし、圧力は単位面積あたりの力であり、容器の表面積が縮小しているため、それに応じて圧力を上げる必要があります。
あなたはあなたの日常生活の中でこの法律を目撃したかもしれません。 部分的に膨らんだヘリウム気球やポテトチップスの袋が、標高を上げるとかなり膨張/膨張するように見えることに気づいたことがありますか？ これは、気温が変化していなくても、外気圧が低下し、 したがって、内部の圧力が圧力と同じになるまで、バルーンまたはバッグを拡張することができました。 外側。 この低い圧力は、より高い体積に対応しました。
シャルルの法則
シャルルの法則によれば、一定の圧力では、体積は温度に正比例します。 数学的には、これは次のとおりです。
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
どこVボリュームとTは温度です。
繰り返しますが、運動論を考えると、これは合理的な関係です。 基本的に、圧力を一定に保つには、体積の減少は温度の低下に対応すると述べています。 圧力は単位面積あたりの力であり、体積を減らすと容器の表面積が減ります。 体積が減少したときに圧力が同じままであるためには、総力も 減少。 これは、分子の運動エネルギーが低い場合、つまり温度が低い場合にのみ発生します。
ゲイ・リュサックの法則
この法則は、一定の体積では、圧力は温度に正比例することを示しています。 または数学的に：
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
圧力は単位面積あたりの力であるため、面積が一定である場合、力を増加させる唯一の方法は、分子がより速く移動し、容器の表面とより激しく衝突する場合です。 そのため、温度が上昇します。
理想的なガス法
前の3つの法則を組み合わせると、次の導出によって理想気体の法則が得られます。 ボイルの法則はステートメントと同等であると考えてくださいPV=定数、シャルルの法則はステートメントと同等ですV / T=定数であり、Guy-Lussacの法則はステートメントと同等ですP / T=定数。 3つの関係の積を取ると、次のようになります。
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {constant}
または：
PV = \ text {constant} \ times T
当然のことながら、定数の値はガスサンプル中の分子の数に依存します。 これは、定数=のいずれかとして表すことができます。nRどこnはモル数であり、Rは普遍的な気体定数です（R= 8.3145 J / mol K）、または定数として=NkどこNは分子の数であり、kはボルツマン定数です（k = 1.38066×10-23 J / K）。 したがって、理想気体の法則の最終バージョンは次のように表されます。
PV = nRT = NkT
この関係は状態方程式です。
チップ
1モルの材料には、アボガドロの数の分子が含まれています。 アボガドロ数= 6.0221367×1023/mol
理想気体の法則の例
例1：科学機器をより高い高度に持ち上げるために、ヘリウムで満たされた大きな気球が使用されています。 海面では、気温は20℃であり、より高い高度では、気温は-40℃です。 音量が上がるにつれて音量が10倍変化する場合、より高い高度での圧力はどのくらいですか？ 海面での圧力が101,325Paであると仮定します。
解決：わずかに書き直された理想気体の法則は、次のように解釈できます。PV / T=定数、または：
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
解決するP2、次の式を取得します。
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
数値を入力する前に、温度をケルビンに変換してください。T1= 273.15 + 20 = 293.15 K、T2= 273.15 – 40 = 233.15K。 正確な量はわかりませんが、比率はわかりますV1/ V2= 1/10. したがって、最終結果は次のようになります。
P_2 = \ frac {101,325 \ times 233.15} {10 \ times 293.15} = 8,059 \ text {Pa}
例2：1メートルのモル数を見つける3 300Kおよび5×10未満のガスの7 圧力のPa。
解決：理想気体の法則を再配置すると、次のように解くことができます。n、モル数：
n = \ frac {PV} {RT}
数字を差し込むと、次のようになります。
n = \ frac {5 \ times 10 ^ 7 \ times 1} {8.3145 \ times 300} = 20,045 \ text {moles}
アボガドロの法則
アボガドロの法則によれば、同じ体積、圧力、温度のガスは必然的に同じ数の分子を持っています。 これは理想気体の法則に直接従います。
例の1つで行われたように、分子数の理想気体の法則を解くと、次のようになります。
n = \ frac {PV} {RT}
したがって、右側のすべてが一定に保たれている場合、可能な値は1つだけです。n. これは、あらゆるタイプの理想気体に当てはまるため、特に興味深いことに注意してください。 2つの異なるガスを使用できますが、それらが同じ体積、圧力、および温度である場合、それらには同じ数の分子が含まれています。
非理想気体
もちろん、実在気体が理想的に振る舞わない場合も多くあります。 理想気体の仮定のいくつかを思い出してください。 分子は点粒子として近似できなければならず、本質的に空間を占有せず、分子間力が作用していてはなりません。
さて、ガスが十分に圧縮されている場合（高圧）、分子のサイズが作用し、分子間の相互作用がより重要になります。 極端に低い温度でも、分子のエネルギーは、ガス全体でほぼ均一な密度を引き起こすのに十分なほど高くない可能性があります。
ファンデルワールスの方程式と呼ばれる式は、特定のガスの理想からの偏差を補正するのに役立ちます。 この式は次のように表すことができます。
（P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}）（V-nb）= nRT
これは、補正係数が追加された理想気体の法則です。Pおよび別の補正係数が追加されましたV. 定数a分子間の引力の強さの尺度であり、b分子のサイズの尺度です。 低圧では、圧力項での補正がより重要であり、高圧では、体積項での補正がより重要です。