振り子の巨視的な世界や弦の振動から、原子内の電子の動きや電磁放射の微視的な世界まで、振動は私たちの周りにあります。
予測可能な繰り返しパターンを受けるこのような動きは、周期的な動きまたは振動運動、およびあらゆるタイプの振動運動を記述できる量について学習することは、これらのシステムの物理学を学習する上で重要なステップです。
数学的に説明しやすい特定の種類の周期運動は次のとおりです。単振動、しかし、重要な概念を理解すれば、より複雑なシステムに一般化するのは簡単です。
周期運動
周期的な動き、または単に繰り返される動きは、振幅、周期、周波数の3つの重要な量によって定義されます。 ザ・振幅 A周期運動の最大変位は平衡位置からの最大変位です（これはあなたが考えることができます 弦の静止位置や振り子の最低点などの「静止」位置として 道）。
ザ・限目 T振動運動の1つは、オブジェクトが運動の1つの「サイクル」を完了するのにかかる時間です。 たとえば、時計の振り子は2秒ごとに1つの完全なサイクルを完了する可能性があるため、次のようになります。T= 2秒。
ザ・周波数 fは期間の逆数、つまり1秒あたりに完了したサイクル数（または時間の単位、t). 時計の振り子の場合、1秒あたり半サイクルを完了するため、f= 0.5 Hz、ここで1ヘルツ（Hz）は、1秒あたり1回の振動を意味します。
単振動（SHM）
単振動（SHM）は周期運動の特殊なケースであり、力は復元力のみであり、運動は単振動です。 SHMの基本的な特性の1つは、復元力が平衡位置からの変位に正比例することです。
弦を引っ張る例に戻ると、弦を静止位置から引き離すほど、弦に向かって戻る速度が速くなります。 単振動のもう1つの主要な特性は、振幅が運動の周波数と周期に依存しないことです。
単振動の最も単純なケースは、振動運動が一方向のみである場合（つまり、前後の動き）ですが、 異なる方向の単振動の複数のケースの組み合わせとして、他のタイプの運動（円運動など）をモデル化できます。 あまりにも。
単振動のいくつかの例には、ばねの伸長または圧縮の結果として上下に揺れるばね上の質量、小さな角度の振り子が含まれます。 重力の影響下で前後に揺れる、さらにはカルーセルに乗っている子供のような円運動の2次元の例 メリーゴーランド。
単振動振動子の運動方程式
前のセクションで指摘したように、均一な円運動と単振動の間には興味深い関係があります。 固定軸上で一定の速度で回転する円上の点を想像してみてください。バツ-円運動全体でのこの点の座標。
を説明する方程式バツポジション、バツ速度とバツこの点の加速度は、単純な調和振動子の動きを表しています。 使用するバツ(t）時間の関数としての位置については、v(t）時間の関数としての速度とa(t）時間の関数としての加速度の場合、方程式は次のとおりです。
x（t）= A \ sin（ωt）\\ v（t）= −Aω \ cos（ωt）\\ a（t）= −Aω ^ 2 \ sin（ωt）
どこωは角周波数です（通常の周波数に関連してω = 2πf）ラジアン/秒の単位で、時間を使用しますtほとんどの方程式のように。 最初のセクションで述べたように、Aモーションの振幅です。
これらの定義から、一般的な単振動と振動運動を特徴付けることができます。 たとえば、位置方程式と加速度方程式の両方の正弦関数から、これら2つが一緒に変化することがわかります。したがって、最大加速度は最大変位で発生します。 速度方程式はコサインに依存します。コサインは、最大（絶対）値を最大加速度（または変位）のちょうど中間に置きます。バツまたは-バツ方向、言い換えれば、平衡位置で。
春のミサ
フックの法則は、ばねの単振動の形式を説明し、ばねの復元力は平衡からの変位に比例すると述べています（∆バツ、つまり、バツ）、およびばね定数と呼ばれる「比例定数」があり、k. 記号では、方程式は次のように述べています。
F_ {spring} = −k∆x
ここでの負の符号は、力が復元力であることを示しています。復元力は、変位と反対方向に作用し、力のSI単位であるニュートン（N）で測定されます。
質量の場合mばねでは、最大変位（振幅）は再び呼び出されますA、およびωと定義されている：
ω= \ sqrt {\ frac {k} {m}}
この方程式は、単振動の位置方程式（いつでも質量の位置を見つけるため）とともに使用でき、その後、∆の代わりに代入できます。バツフックの法則で、いつでも復元力のサイズを決定しますt. 復元力の完全な関係は次のようになります。
F_ {spring} = −k A \ sin \ bigg（\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg）
小角振り子
小角度の振り子の場合、復元力は最大角変位（つまり、角度として表される平衡位置からの変化）に比例します。 ここで振幅A振り子の最大角度であり、ωと定義されている：
ω= \ sqrt {\ frac {g} {L}}
どこg= 9.81 m / s2 そしてL振り子の長さです。 繰り返しますが、これは単振動の運動方程式に代入できますが、次の点に注意する必要があります。バツこの場合、を参照します角度の線形変位ではなく変位x方向. これは、記号シータ（θ）の代わりにバツこの場合。
減衰振動
物理学の多くの場合、摩擦などの複雑さは、とにかく無視できる可能性が高い状況で計算を簡単にするために無視されます。 摩擦が重要になる場合を計算する必要がある場合に使用できる式がありますが、重要なポイントは 摩擦が考慮されると、振動は「減衰」することを覚えておいてください。つまり、振動はそれぞれの振幅が減少します。 発振。 ただし、摩擦が存在する場合でも、振動の周期と周波数は変化しません。
強制振動と共振
共振は基本的に減衰振動の反対です。 すべてのオブジェクトには固有振動数があり、振動するのが「好き」です。振動がこの周波数で強制または駆動されると（周期的な力によって）、運動の振幅が増加します。 共振が発生する周波数は共振周波数と呼ばれ、一般に、すべてのオブジェクトには、物理的特性に応じて独自の共振周波数があります。
ダンピングと同様に、このような状況でのモーションの計算はより複雑になりますが、それを必要とする問題に取り組んでいる場合は可能です。 ただし、これらの状況でオブジェクトがどのように動作するかについての重要な側面を理解するだけで十分です。 ほとんどの目的、特にこれがの物理学について学ぶのが初めての場合 振動！