ベルヌーイの方程式を使用すると、流体の流れに沿ったさまざまなポイントでの流体物質の速度、圧力、および高さの関係を表すことができます。 流体が空気ダクトを通って流れる空気であるか、パイプに沿って移動する水であるかは関係ありません。
P圧力です、ρ流体の密度を表し、vその速度に等しい。 手紙g重力による加速度を表し、h流体の標高です。C、定数は、流体の静圧と動圧の合計に流体の速度の2乗を掛けたものが、流れに沿ったすべての点で一定であることを示します。
ここでは、ベルヌーイの式を使用して、別のポイントでの圧力と流量を使用して、エアダクト内のあるポイントでの圧力と流量を計算します。
次の方程式を書きます。
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
最初のものは、圧力がPである1点での流体の流れを定義します1、速度はv1、高さはh1. 2番目の方程式は、圧力がPである別の点での流体の流れを定義します。2. その時点での速度と高さはv2 そしてh2.
これらの方程式は同じ定数に等しいため、以下に示すように、これらを組み合わせて1つの流れと圧力の方程式を作成できます。
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
削除するρgh1 そしてρgh2 この例では重力と高さによる加速度は変化しないため、方程式の両辺から。 調整後、流量と圧力の方程式は次のように表示されます。
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
圧力と流量を定義します。 圧力がP1 ある時点で1.2×105 N / m2 その時点での風速は20m /秒です。 また、2点目の風速が30m /秒であると仮定します。 空気の密度、ρ、1.2 kg / m3.
方程式を並べ替えてPを解きます2、未知の圧力、および流量と圧力の方程式は次のように表示されます。
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho（v_2 ^ 2-v_1 ^ 2）
変数を実際の値に置き換えて、次の式を取得します。
P_2 = 1.2 \ times 10 ^ 5-1 / 2（1.2）（900 ^ 2-400 ^ 2）
方程式を単純化して、次の式を取得します。
p_2 = 1.2 \ times 10 ^ 5-300 = 1.197 \ times 10 ^ 5 \ text {N / m} ^ 2
の方程式を解きますP2 1.197×10を取得するには5 N / m2.
チップ
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ベルヌーイ方程式を使用して、他のタイプの流体の流れの問題を解決します。
たとえば、液体が流れるパイプ内のポイントの圧力を計算するには、液体の密度がわかっていることを確認して、液体を方程式に正しく接続できるようにします。 パイプの一方の端がもう一方の端よりも高い場合は、取り外さないでくださいρgh1 そしてρgh2 方程式から、これらはさまざまな高さでの水の位置エネルギーを表すためです。
ベルヌーイ方程式は、2点の圧力と、それらの1点の速度がわかっている場合、1点の流体の速度を計算するように調整することもできます。